Analysis Beispiele

$\int_{\sin (x)}^{1} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

Schritt 1

Vertausche die Grenzen der Integration.

$\frac{d}{d x} [- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Schritt 2

Nehme die Ableitung von $- \int_{1}^{\sin (x)} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren von $\cos (x) (- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)})$ um.

$- \sqrt{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$