Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ , $g (x) = \frac{1}{x + 2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{1}{x + 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{x + 2}) - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1}$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\frac{2 - (x + 2)}{x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 1 \cdot 2}{x + 2}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - x - 2}{x + 2}}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x + 0}{x + 2}}$

Schritt 3.5.4

Addiere $- x$ und $0$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- x}{x + 2}}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (\frac{1}{x + 2}) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{x + 2}}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{1}{\frac{x}{x + 2}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{1}{x + 2}) = - (1 (\frac{x + 2}{x}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x}$ mit $1$ .

$f (\frac{1}{x + 2}) = - \frac{x + 2}{x}$