Analysis Beispiele

$lim_{v \to 8} \frac{v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}}{v - 8}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{v \to 8} v - lim_{v \to 8} 2 - lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $v$ sich $8$ annähert.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.5

Ziehe den Exponenten $2$ von $v^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.6

Berechne den Grenzwert von $28$ , welcher konstant ist, wenn $v$ sich $8$ annähert.

$\frac{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 2 - \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $v$ .

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Schritt 1.2.7.1

Berechne den Grenzwert von $v$ durch Einsetzen von $8$ für $v$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 2 - \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.7.2

Berechne den Grenzwert von $v$ durch Einsetzen von $8$ für $v$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 2 - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{64 - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{64 - 28}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.1.4

Subtrahiere $28$ von $64$ .

$\frac{8 - 2 - \sqrt{36}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.1.5

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{8 - 2 - \sqrt{6^{2}}}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{8 - 2 - 1 \cdot 6}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{8 - 2 - 6}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.2

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$\frac{6 - 6}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.2.8.3

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$\frac{0}{lim_{v \to 8} v - 8}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.3.1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{0}{lim_{v \to 8} v - lim_{v \to 8} 8}$

Schritt 1.3.1.2

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $v$ sich $8$ annähert.

$\frac{0}{lim_{v \to 8} v - 1 \cdot 8}$

Schritt 1.3.2

Berechne den Grenzwert von $v$ durch Einsetzen von $8$ für $v$ .

$\frac{0}{8 - 1 \cdot 8}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{0}{8 - 8}$

Schritt 1.3.3.2

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.3.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{v \to 8} \frac{v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}}{v - 8} = lim_{v \to 8} \frac{\frac{d}{d v} [v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{v \to 8} \frac{\frac{d}{d v} [v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $v - 2 - \sqrt{v^{2} - 28}$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 2] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 2] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + \frac{d}{d v} [- 2] + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5

Berechne $\frac{d}{d v} [- \sqrt{v^{2} - 28}]$ .

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v^{2} - 28}$ als ${(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d v} [- {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}$ nach $v$ gleich $- \frac{d}{d v} [{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{d}{d v} [{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ ist $f' (g (v)) g' (v)$ , mit $f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ und $g (v) = v^{2} - 28$ .

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Schritt 3.5.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $v^{2} - 28$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [v^{2} - 28])}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [v^{2} - 28])}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.3.3

Ersetze alle $u$ durch $v^{2} - 28$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [v^{2} - 28])}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $v^{2} - 28$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 28]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 28]))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 v + \frac{d}{d v} [- 28]))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.6

Da $- 28$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- 28$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{\frac{- 1}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}} (2 v + 0))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.12

Addiere $2 v$ und $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{1}{2} {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}} (2 v))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.13

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und ${(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{{(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 v))}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.14

Kombiniere $2$ und $\frac{{(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - (\frac{2 {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2} v)}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.15

Kombiniere $\frac{2 {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $v$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{2 {(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}} v}{2}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.16

Bringe ${(v^{2} - 28)}^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{2 v}{2 {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.17

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{2 v}{2 {(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.5.18

Forme den Ausdruck um.

$lim_{v \to 8} \frac{1 + 0 - \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Addiere $1$ und $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{1 - \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.6.2

Stelle die Terme um.

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{\frac{d}{d v} [v - 8]}$

Schritt 3.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $v - 8$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 8]$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{\frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 8]}$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{1 + \frac{d}{d v} [- 8]}$

Schritt 3.9

Da $- 8$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- 8$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{1 + 0}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $0$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{{(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}} + 1}{1}$

Schritt 4

Schreibe ${(v^{2} - 28)}^{\frac{1}{2}}$ als $\sqrt{v^{2} - 28}$ um.

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{\sqrt{v^{2} - 28}} + 1}{1}$

Schritt 5

Vereine die Terme

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{v \to 8} \frac{- \frac{v}{\sqrt{v^{2} - 28}} + \frac{\sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}}{1}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{v \to 8} \frac{\frac{- v + \sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}}{1}$

Schritt 6

Dividiere $\frac{- v + \sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}$ durch $1$ .

$lim_{v \to 8} \frac{- v + \sqrt{v^{2} - 28}}{\sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{v \to 8} - v + \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 8

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 9

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 10

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 11

Ziehe den Exponenten $2$ von $v^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - lim_{v \to 8} 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 12

Berechne den Grenzwert von $28$ , welcher konstant ist, wenn $v$ sich $8$ annähert.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{lim_{v \to 8} \sqrt{v^{2} - 28}}$

Schritt 13

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - 28}}$

Schritt 14

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $v$ sich an $8$ annähert.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{lim_{v \to 8} v^{2} - lim_{v \to 8} 28}}$

Schritt 15

Ziehe den Exponenten $2$ von $v^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - lim_{v \to 8} 28}}$

Schritt 16

Berechne den Grenzwert von $28$ , welcher konstant ist, wenn $v$ sich $8$ annähert.

$\frac{- lim_{v \to 8} v + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 17

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $v$ .

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Schritt 17.1

Berechne den Grenzwert von $v$ durch Einsetzen von $8$ für $v$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 17.2

Berechne den Grenzwert von $v$ durch Einsetzen von $8$ für $v$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{{(lim_{v \to 8} v)}^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 17.3

Berechne den Grenzwert von $v$ durch Einsetzen von $8$ für $v$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 18.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{64 - 1 \cdot 28}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{64 - 28}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.1.3

Subtrahiere $28$ von $64$ .

$\frac{- 8 + \sqrt{36}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.1.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{- 8 + \sqrt{6^{2}}}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 8 + 6}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.1.6

Addiere $- 8$ und $6$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{8^{2} - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 18.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{64 - 1 \cdot 28}}$

Schritt 18.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $28$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{64 - 28}}$

Schritt 18.2.3

Subtrahiere $28$ von $64$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{36}}$

Schritt 18.2.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{- 2}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 18.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 2}{6}$

Schritt 18.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 18.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{6}$

Schritt 18.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 18.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 18.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3}$

Schritt 18.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3}$