Analysis Beispiele

$\frac{2}{3} - 2 \ln (2) - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 2 \ln (2)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2)}{1} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{- 2 \ln (2)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2)}{1} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- 2 \ln (2)}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} - \ln (1))$

Schritt 1.4

Schreibe $- (\frac{1}{3} - \ln (1))$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1))}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 2 \ln (2) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- 2 \ln (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{2 - \ln (2^{2}) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 - \ln (4) \cdot 3 - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere $- \ln (4) \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 3 \ln (4) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $- 3 \ln (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{2 - \ln (4^{3}) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} - \ln (1)) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} - 0) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - (\frac{1}{3} + 0) \cdot 3}{3}$

Schritt 3.6

Addiere $\frac{1}{3}$ und $0$ .

$\frac{2 - \ln (64) - \frac{1}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\frac{2 - \ln (64) + \frac{- 1}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - \ln (64) + \frac{- 1}{3} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \ln (64) - 1}{3}$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1 - \ln (64)}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1 - \ln (64)}{3}$

Dezimalform:

$- 1.05296102 \dots$