Analysis Beispiele

$\frac{1}{6} (\log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 5 \log_{7} (x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{6} \cdot \log_{7} (x y) - 5 \log_{7} (x + 2)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{6} \log_{7} (x y)$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} ({(x y)}^{\frac{1}{6}}) - 5 \log_{7} (x + 2)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{6}}) - 5 \log_{7} (x + 2)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 5 \log_{7} (x + 2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{6}}) - \log_{7} ({(x + 2)}^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{1}{6}}}{{(x + 2)}^{5}})$