Analysis Beispiele

${(\frac{1}{2} (\cos (\frac{π}{7}) + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Berechne $\cos (\frac{π}{7})$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \sin (\frac{π}{7})))}^{7}$

Schritt 1.2

Berechne $\sin (\frac{π}{7})$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + i \cdot 0.43388373))}^{7}$

Schritt 1.3

Bringe $0.43388373$ auf die linke Seite von $i$ .

${(\frac{1}{2} (0.90096886 + 0.43388373 i))}^{7}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\frac{1}{2} \cdot 0.90096886 + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $0.90096886$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{1}{2} (0.43388373 i))}^{7}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{1}{2} (0.43388373 i)$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $0.43388373$ und $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373}{2} i)}^{7}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{0.43388373}{2}$ und $i$ .

${(\frac{0.90096886}{2} + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Dividiere $0.90096886$ durch $2$ .

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 i}{2})}^{7}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.43388373$ aus $0.43388373 i$ heraus.

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2})}^{7}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(0.45048443 + \frac{0.43388373 (i)}{2 (1)})}^{7}$

Schritt 4.4

Separiere Brüche.

${(0.45048443 + \frac{0.43388373}{2} \cdot \frac{i}{1})}^{7}$

Schritt 4.5

Dividiere $0.43388373$ durch $2$ .

${(0.45048443 + 0.21694186 \frac{i}{1})}^{7}$

Schritt 4.6

Dividiere $i$ durch $1$ .

${(0.45048443 + 0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${0.45048443}^{7} + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $0.45048443$ mit $7$ .

$0.00376494 + 7 \cdot {0.45048443}^{6} (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $0.45048443$ mit $6$ .

$0.00376494 + 7 \cdot 0.00835754 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $0.00835754$ .

$0.00376494 + 0.05850281 (0.21694186 i) + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $0.21694186$ mit $0.05850281$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot {0.45048443}^{5} {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.5

Potenziere $0.45048443$ mit $5$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 21 \cdot 0.01855235 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $21$ mit $0.01855235$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 {(0.21694186 i)}^{2} + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.7

Wende die Produktregel auf $0.21694186 i$ an.

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 ({0.21694186}^{2} i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $0.21694186$ mit $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 i^{2}) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1) + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.10

Multipliziere $0.38959936 (0.04706377 \cdot - 1)$ .

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Schritt 6.1.10.1

Mutltipliziere $0.04706377$ mit $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i + 0.38959936 \cdot - 0.04706377 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.10.2

Mutltipliziere $0.38959936$ mit $- 0.04706377$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot {0.45048443}^{4} {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.11

Potenziere $0.45048443$ mit $4$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 35 \cdot 0.04118311 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.12

Mutltipliziere $35$ mit $0.04118311$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 {(0.21694186 i)}^{3} + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.13

Wende die Produktregel auf $0.21694186 i$ an.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 ({0.21694186}^{3} i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $0.21694186$ mit $3$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 i^{3}) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.15

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.16

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.17

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (0.0102101 (- i)) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.0102101$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 + 1.4414089 (- 0.0102101 i) + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.19

Mutltipliziere $- 0.0102101$ mit $1.4414089$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot {0.45048443}^{3} {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.20

Potenziere $0.45048443$ mit $3$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 35 \cdot 0.09141961 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.21

Mutltipliziere $35$ mit $0.09141961$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 {(0.21694186 i)}^{4} + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.22

Wende die Produktregel auf $0.21694186 i$ an.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 ({0.21694186}^{4} i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.23

Potenziere $0.21694186$ mit $4$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 i^{4}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.24

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1.24.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.24.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.24.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 (0.00221499 \cdot 1) + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.25

Multipliziere $3.19968636 (0.00221499 \cdot 1)$ .

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Schritt 6.1.25.1

Mutltipliziere $0.00221499$ mit $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 3.19968636 \cdot 0.00221499 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.25.2

Mutltipliziere $3.19968636$ mit $0.00221499$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot {0.45048443}^{2} {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.26

Potenziere $0.45048443$ mit $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 21 \cdot 0.20293622 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.27

Mutltipliziere $21$ mit $0.20293622$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 {(0.21694186 i)}^{5} + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.28

Wende die Produktregel auf $0.21694186 i$ an.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 ({0.21694186}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.29

Potenziere $0.21694186$ mit $5$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i^{5}) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.30

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (i^{4} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.31

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.31.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.31.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.31.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 (1 i)) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.32

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 4.26166072 (0.00048052 i) + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.33

Mutltipliziere $0.00048052$ mit $4.26166072$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 7 \cdot 0.45048443 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.34

Mutltipliziere $7$ mit $0.45048443$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 {(0.21694186 i)}^{6} + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.35

Wende die Produktregel auf $0.21694186 i$ an.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 ({0.21694186}^{6} i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.36

Potenziere $0.21694186$ mit $6$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{6}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.37

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (i^{4} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.38

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1.38.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.38.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.38.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 (1 i^{2})) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.39

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 i^{2}) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.40

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1) + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.41

Multipliziere $3.15339103 (0.00010424 \cdot - 1)$ .

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Schritt 6.1.41.1

Mutltipliziere $0.00010424$ mit $- 1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i + 3.15339103 \cdot - 0.00010424 + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.41.2

Mutltipliziere $3.15339103$ mit $- 0.00010424$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {(0.21694186 i)}^{7}$

Schritt 6.1.42

Wende die Produktregel auf $0.21694186 i$ an.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + {0.21694186}^{7} i^{7}$

Schritt 6.1.43

Potenziere $0.21694186$ mit $7$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 i^{7}$

Schritt 6.1.44

Schreibe $i^{7}$ als $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

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Schritt 6.1.44.1

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} i^{3})$

Schritt 6.1.44.2

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 6.1.45

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1.45.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 6.1.45.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Schritt 6.1.45.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (1 (i^{2} \cdot i))$

Schritt 6.1.46

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (i^{2} \cdot i)$

Schritt 6.1.47

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- 1 \cdot i)$

Schritt 6.1.48

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 + 0.00002261 (- i)$

Schritt 6.1.49

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.00002261$ .

$0.00376494 + 0.01269171 i - 0.01833601 - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $0.01833601$ von $0.00376494$ .

$- 0.01457107 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.0070873 + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 6.2.2.1

Addiere $- 0.01457107$ und $0.0070873$ .

$- 0.00748377 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00032872 - 0.00002261 i$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $0.00032872$ von $- 0.00748377$ .

$- 0.0078125 + 0.01269171 i - 0.01471693 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $0.01471693 i$ von $0.01269171 i$ .

$- 0.0078125 - 0.00202522 i + 0.00204783 i - 0.00002261 i$

Schritt 6.2.4

Addiere $- 0.00202522 i$ und $0.00204783 i$ .

$- 0.0078125 + 0.00002261 i - 0.00002261 i$

Schritt 6.2.5

Subtrahiere $0.00002261 i$ von $0.00002261 i$ .

$- 0.0078125 0 i$

Schritt 7

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 8

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 9

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 0.0078125$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 0.0078125)}^{2}}$

Schritt 10

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $0$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.0078125)}^{2}}$

Schritt 10.2

Potenziere $- 0.0078125$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.00006103}$

Schritt 10.3

Addiere $0$ und $0.00006103$ .

$| z | = \sqrt{0.00006103}$

Schritt 11

Berechne die Wurzel.

$| z | = 0.0078125$

Schritt 12

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.0078125})$

Schritt 13

Da der inverse Tangens von $\frac{0}{- 0.0078125}$ einen Winkel im dritten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $3.14159265$ .

$θ = 3.14159265$

Schritt 14

Substituiere die Werte von $θ = 3.14159265$ und $| z | = 0.0078125$ .

$0.0078125 (\cos (3.14159265) + i \sin (3.14159265))$