Analysis Beispiele

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 2.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ und $g (x) = x^{2} + x - 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Differenziere.

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Schritt 2.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.9

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3 + 0) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.10

Addiere $3 x^{2} - 6 x + 3$ und $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + x - 2)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.11

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.14

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2.15

Addiere $2 x + 1$ und $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f' (x) = \frac{(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3) + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.2.1.1

Multipliziere $(x^{2} + x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f' (x) = \frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1.2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1.2.4.1

Bewege $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.2.1.2.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.1.3.2.1.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x (3 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1.2.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.3.2.1.2.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1.2.9.1

Bewege $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 3 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.10

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 \cdot x - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.12

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 3 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.2.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{3} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.3

Addiere $- 6 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.4

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.5

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 3 x + 12 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.6

Addiere $3 x$ und $12 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.2.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + (- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.8

Multipliziere $(- x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1) (2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.2.1.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{3} x) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1.9.2.1

Bewege $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1.9.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.1.3.2.1.9.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{1 + 3}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 1 \cdot (2 x^{4}) - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} \cdot 1 + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{2} x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1.9.6.1

Bewege $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.2.1.9.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 3 \cdot (2 x^{3}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1.9.10.1

Bewege $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 (x \cdot x)) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 3 \cdot (2 x^{2}) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.11

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.13

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.9.14

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} - x^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.10

Addiere $- x^{3}$ und $6 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.11

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.1.12

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.2

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $3 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 + 5 x^{3} - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.3

Addiere $- 3 x^{3}$ und $5 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 6 - 3 x^{2} - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.4

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 9 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 6 - x + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.5

Subtrahiere $x$ von $15 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 6 + 1}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.2.6

Addiere $- 6$ und $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{(x^{2} + x - 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.3.3.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.3.3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.1.3.3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{((x - 1) (x + 2))}^{2}}$

Schritt 2.1.3.3.2

Wende die Produktregel auf $(x - 1) (x + 2)$ an.

$f' (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5}{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.2.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5$ und $g (x) = {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Differenziere.

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Schritt 2.2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{3}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.6

Da $- 12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 12 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (14 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.9

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.11

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 + \frac{d}{d x} (- 5)) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.12

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14 + 0) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.2.13

Addiere $4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = {(x - 1)}^{2}$ und $g (x) = {(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = x + 2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) ({(x - 1)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(x - 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 \cdot ({(x - 1)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.5.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (1 + 0) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.5.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2}))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.6

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.6.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x - 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + {(x + 2)}^{2} (2 (x - 1) \frac{d}{d x} (x - 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.7

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.7.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(x + 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 1)) \frac{d}{d x} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.7.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.7.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.7.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) (1 + 0))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.7.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.7.5.1

Addiere $1$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1) \cdot 1)}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.7.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.1

Wende die Produktregel auf ${(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ an.

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) - (x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$f'' (x) = \frac{(x - 1) (x - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{(x (x - 1) - 1 (x - 1)) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - x - x + 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) {(x + 2)}^{2} (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.4

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) ((x + 2) (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.5

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.6.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.7

Multipliziere $(x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} + 4 x + 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.8.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.8.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 x (4 x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.8.7.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot (4 x^{2}) - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + 1 x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.10

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 1 (4 x) + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.11

Mutltipliziere $4 x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 1 \cdot 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.8.12

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.9

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.10

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + x^{2} + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.11

Addiere $- 4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.12

Addiere $- 8 x$ und $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14) + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.13

Multipliziere $(x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4) (4 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 14)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.14.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (6 x^{2}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{4} x^{2} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.14.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 (x^{2} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{2 + 4} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.4.3

Addiere $2$ und $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{4} x + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.6

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.6.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.14.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.6.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + x^{4} \cdot 14 + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.7

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 \cdot x^{4} + 2 x^{3} (4 x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.9

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.9.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{3 + 3}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.9.3

Addiere $3$ und $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 2 \cdot (4 x^{6}) + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.10

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 x^{3} (6 x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.12

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.12.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.12.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 2 \cdot (6 x^{5}) + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.13

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 x^{3} (- 24 x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{3} x) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.15

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.15.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.15.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.14.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{1 + 3}) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.15.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} + 2 \cdot (- 24 x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 2 x^{3} \cdot 14 - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.17

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 x^{2} (4 x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.18

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.19

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.14.19.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.19.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.19.3

Addiere $3$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 3 \cdot (4 x^{5}) - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.20

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 x^{2} (6 x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.22

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.22.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{2 + 2}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.22.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 3 \cdot (6 x^{4}) - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.23

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 x^{2} (- 24 x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{2} x) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.25

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.25.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.25.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.25.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.14.25.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.25.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} - 3 \cdot (- 24 x^{3}) - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.26

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 3 x^{2} \cdot 14 - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.27

Mutltipliziere $14$ mit $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 x (4 x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.28

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.29

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.29.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 (x^{3} x)) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.29.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.29.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.14.29.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.29.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.30

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 x (6 x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.31

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.32

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.32.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 (x^{2} x)) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.32.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.32.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.14.32.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.32.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 4 \cdot (6 x^{3}) - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.33

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 x (- 24 x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.34

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 x \cdot x) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.35

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.14.35.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.35.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} - 4 \cdot (- 24 x^{2}) - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.36

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 24$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 4 x \cdot 14 + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.37

Mutltipliziere $14$ mit $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 4 (4 x^{3}) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.38

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.39

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (- 24 x) + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.40

Mutltipliziere $- 24$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 4 \cdot 14 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.14.41

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.15

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} + 12 x^{5} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{5} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.15.1

Subtrahiere $12 x^{5}$ von $12 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3} + 0 - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.15.2

Addiere $4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3}$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 6 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} + 8 x^{6} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.16

Addiere $6 x^{6}$ und $8 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} + 14 x^{4} - 48 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.17

Subtrahiere $48 x^{4}$ von $14 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 34 x^{4} + 28 x^{3} - 18 x^{4} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.18

Subtrahiere $18 x^{4}$ von $- 34 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 52 x^{4} + 28 x^{3} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 16 x^{4} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.19

Subtrahiere $16 x^{4}$ von $- 52 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 28 x^{3} + 72 x^{3} - 42 x^{2} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.20

Addiere $28 x^{3}$ und $72 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 100 x^{3} - 42 x^{2} - 24 x^{3} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.21

Subtrahiere $24 x^{3}$ von $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 76 x^{3} - 42 x^{2} + 96 x^{2} - 56 x + 16 x^{3} + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.22

Addiere $76 x^{3}$ und $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} - 42 x^{2} + 96 x^{2} - 56 x + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.23

Addiere $- 42 x^{2}$ und $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 54 x^{2} - 56 x + 24 x^{2} - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.24

Addiere $54 x^{2}$ und $24 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 56 x - 96 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.25

Subtrahiere $96 x$ von $- 56 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - (2 x^{3}) - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.26

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.26.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} - (- 12 x^{2}) - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.26.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - (14 x) + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.26.3

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 {(x - 1)}^{2} (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.26.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

Schritt 2.2.8.3.27

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.27.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.8.3.27.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.8.3.27.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.27.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) ((2 x^{2} - 4 x + 2) (x + 2) + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.6

Multipliziere $(2 x^{2} - 4 x + 2) (x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.7.1.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.27.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.7.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 2 x + 4$ .

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Schritt 2.2.8.3.27.8.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} + 0 - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.8.2

Addiere $2 x^{3}$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 8 x + 2 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.9

Addiere $- 8 x$ und $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 {(x + 2)}^{2} (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.10

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.11

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.8.3.27.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.27.12.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.12.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.12.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.12.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.13

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.14

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.14.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.14.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + (2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 1))}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.15

Multipliziere $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.27.16.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.27.16.1.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.8.3.27.16.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.27.16.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.16.3.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 1)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.16.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.17

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8 x + 8 x - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.27.17.1

Addiere $- 8 x$ und $8 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 0 - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.17.2

Addiere $2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2}$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.27.18

Addiere $- 2 x^{2}$ und $8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (2 x^{3} - 6 x + 4 + 2 x^{3} + 6 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.28

Addiere $2 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 4 + 6 x^{2} - 8)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.29

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + (- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 6 x^{2} - 4)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.30

Multipliziere $(- x^{4} - 2 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 5) (4 x^{3} - 6 x + 6 x^{2} - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.8.3.31.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.31.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - x^{4} (- 6 x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{4} x) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.31.5.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 (x \cdot x^{4})) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 2.2.8.3.31.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.31.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{1 + 4}) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.5.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 6 x^{5}) - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - x^{4} (6 x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.8

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.8.3.31.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 (x^{2} x^{4})) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{2 + 4}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.8.3

Addiere $2$ und $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 1 \cdot (6 x^{6}) - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} - x^{4} \cdot - 4 - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 x^{3} (4 x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{3} x^{3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.12

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.12.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{3 + 3}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.12.3

Addiere $3$ und $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 2 \cdot (4 x^{6}) - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 x^{3} (- 6 x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{3} x) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.15

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.15.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{3})) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.15.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.31.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 3}) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.15.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} - 2 \cdot (- 6 x^{4}) - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.16

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.17

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3} x^{2}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.18

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.18.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 (x^{2} x^{3})) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.18.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2 + 3}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.18.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{5}) - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.19

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} - 2 x^{3} \cdot - 4 + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.20

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.22

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.22.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.22.3

Addiere $3$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 12 \cdot (4 x^{5}) + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.23

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 6 x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{2} x) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.25

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.25.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.25.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.25.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 2.2.8.3.31.25.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.25.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 6 x^{3}) + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.26

Mutltipliziere $12$ mit $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 x^{2} (6 x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.27

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.28

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.28.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 (x^{2} x^{2})) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.28.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{2 + 2}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.28.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 12 \cdot (6 x^{4}) + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.29

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} + 12 x^{2} \cdot - 4 - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.30

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 x (4 x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.31

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.32

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.32.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 (x^{3} x)) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.32.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.32.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 (x^{3} x)) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.32.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.32.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 14 \cdot (4 x^{4}) - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.33

Mutltipliziere $- 14$ mit $4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 x (- 6 x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.34

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 x \cdot x) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.35

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.35.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.35.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} - 14 \cdot (- 6 x^{2}) - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.36

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 x (6 x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.37

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x \cdot x^{2}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.38

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.38.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 (x^{2} x)) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.38.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.8.3.31.38.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 (x^{2} x)) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.38.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x^{2 + 1}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.38.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 14 \cdot (6 x^{3}) - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.39

Mutltipliziere $- 14$ mit $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} - 14 x \cdot - 4 + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.40

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.41

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} + 5 (- 6 x) + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.42

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 5 (6 x^{2}) + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.43

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} + 5 \cdot - 4}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.31.44

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{5} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.32

Subtrahiere $12 x^{5}$ von $6 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} - 6 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} + 8 x^{3} + 48 x^{5} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.33

Addiere $- 6 x^{5}$ und $48 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 6 x^{6} + 4 x^{4} - 8 x^{6} + 12 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.34

Subtrahiere $8 x^{6}$ von $- 6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 4 x^{4} + 12 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.35

Addiere $4 x^{4}$ und $12 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 16 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} + 72 x^{4} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.36

Addiere $16 x^{4}$ und $72 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 88 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} - 48 x^{2} - 56 x^{4} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.37

Subtrahiere $56 x^{4}$ von $88 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} + 8 x^{3} - 72 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.38

Subtrahiere $72 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 64 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} - 84 x^{3} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.39

Subtrahiere $84 x^{3}$ von $- 64 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 148 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} + 56 x + 20 x^{3} - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.40

Addiere $- 148 x^{3}$ und $20 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} - 48 x^{2} + 84 x^{2} + 56 x - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.41

Addiere $- 48 x^{2}$ und $84 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 36 x^{2} + 56 x - 30 x + 30 x^{2} - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.42

Addiere $36 x^{2}$ und $30 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 56 x - 30 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.43

Subtrahiere $30 x$ von $56 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{7} + 14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 4 x^{7} + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.44

Subtrahiere $4 x^{7}$ von $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 0 + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.45

Addiere $14 x^{6}$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{14 x^{6} - 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 42 x^{5} - 14 x^{6} + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.46

Subtrahiere $14 x^{6}$ von $14 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{- 24 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 42 x^{5} + 0 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.47

Addiere $- 24 x^{5}$ und $42 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 0 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.48

Addiere $18 x^{5}$ und $0$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 68 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 32 x^{4} - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.49

Addiere $- 68 x^{4}$ und $32 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} + 92 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 - 128 x^{3} + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.50

Subtrahiere $128 x^{3}$ von $92 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 78 x^{2} - 152 x + 56 + 66 x^{2} + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.51

Addiere $78 x^{2}$ und $66 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 152 x + 56 + 26 x - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.52

Addiere $- 152 x$ und $26 x$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 56 - 20}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.53

Subtrahiere $20$ von $56$ .

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54

Faktorisiere $18$ aus $18 x^{5} - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36$ heraus.

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Schritt 2.2.8.3.54.1

Faktorisiere $18$ aus $18 x^{5}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) - 36 x^{4} - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.2

Faktorisiere $18$ aus $- 36 x^{4}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) - 36 x^{3} + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.3

Faktorisiere $18$ aus $- 36 x^{3}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 144 x^{2} - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.4

Faktorisiere $18$ aus $144 x^{2}$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) - 126 x + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.5

Faktorisiere $18$ aus $- 126 x$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5}) + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 36}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.6

Faktorisiere $18$ aus $36$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 x^{5} + 18 (- 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.7

Faktorisiere $18$ aus $18 x^{5} + 18 (- 2 x^{4})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.8

Faktorisiere $18$ aus $18 (x^{5} - 2 x^{4}) + 18 (- 2 x^{3})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.9

Faktorisiere $18$ aus $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3}) + 18 (8 x^{2})$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2}) + 18 (- 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.10

Faktorisiere $18$ aus $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2}) + 18 (- 7 x)$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x) + 18 \cdot 2}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.3.54.11

Faktorisiere $18$ aus $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x) + 18 \cdot 2$ heraus.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.4

Vereine die Terme

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Schritt 2.2.8.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.8.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {({(x + 2)}^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2.8.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.8.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {(x + 2)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.8.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x - 1)}^{4} {(x + 2)}^{4}}$

Schritt 2.2.8.5

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = \frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Schritt 2.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}}$

Schritt 3

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$ .

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Schritt 3.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$

Schritt 3.2

Setze den Zähler gleich Null.

$18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2) = 0$ durch $18$ .

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{18} = \frac{0}{18}$

Schritt 3.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 3.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{18} = \frac{0}{18}$

Schritt 3.3.1.2.1.2

Dividiere $x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2$ durch $1$ .

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2 = \frac{0}{18}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $18$ .

$x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Gruppiere die Terme um.

$x^{5} + 8 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5} + 8 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{5}$ heraus.

$x^{2} x^{3} + 8 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 8 - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 8$ heraus.

$x^{2} (x^{3} + 8) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x^{2} (x^{3} + 2^{3}) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.5

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.5.1

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2 = 0$

Schritt 3.3.2.6

Faktorisiere $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 3.3.2.6.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 3.3.2.6.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Schritt 3.3.2.6.3

Setze $- 2$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 2$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 3.3.2.6.3.1

Setze $- 2$ in das Polynom ein.

$- 2 {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.2

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$- 2 \cdot 16 - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $16$ .

$- 32 - 2 {(- 2)}^{3} - 7 \cdot - 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.4

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 32 - 2 \cdot - 8 - 7 \cdot - 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$- 32 + 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.6

Addiere $- 32$ und $16$ .

$- 16 - 7 \cdot - 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.7

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$- 16 + 14 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.8

Addiere $- 16$ und $14$ .

$- 2 + 2$

Schritt 3.3.2.6.3.9

Addiere $- 2$ und $2$ .

$0$

Schritt 3.3.2.6.4

Da $- 2$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 2$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2}{x + 2}$

Schritt 3.3.2.6.5

Dividiere $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ durch $x + 2$ .

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Schritt 3.3.2.6.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

Schritt 3.3.2.6.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				-	$2 x^{3}$
	$x$	+	$2$	-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$

Schritt 3.3.2.6.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$2 x^{3}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$7 x$	+	$2$
			-	$2 x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Schritt 3.3.2.6.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{4} - 4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

Schritt 3.3.2.6.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

Schritt 3.3.2.6.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 3.3.2.6.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 3.3.2.6.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 3.3.2.6.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} + 4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 3.3.2.6.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Schritt 3.3.2.6.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

Schritt 3.3.2.6.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

Schritt 3.3.2.6.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Schritt 3.3.2.6.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} - 8 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

Schritt 3.3.2.6.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

Schritt 3.3.2.6.5.16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

Schritt 3.3.2.6.5.17

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

Schritt 3.3.2.6.5.18

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

Schritt 3.3.2.6.5.19

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x + 2$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

Schritt 3.3.2.6.5.20

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$2$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

$0$

Schritt 3.3.2.6.5.21

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$

Schritt 3.3.2.6.6

Schreibe $- 2 x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + 2$ als eine Menge von Faktoren.

$x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.7

Faktorisiere $x + 2$ aus $x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1)$ heraus.

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Schritt 3.3.2.7.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $x^{2} (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4)) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.7.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4)) + (x + 2) (- 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1)$ heraus.

$(x + 2) (x^{2} (x^{2} - 2 x + 4) - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 2) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.9

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.9.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.9.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 2) (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.9.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$(x + 2) (x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.9.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.9.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{2} x + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.10.1

Bewege $x$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

$(x + 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.11

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.12

Addiere $4 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Schritt 3.3.2.13

Faktorisiere $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$(x + 2) {(1 - x)}^{4} = 0$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

${(1 - x)}^{4} = 0$

Schritt 3.3.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.3.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.3.5

Setze ${(1 - x)}^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze ${(1 - x)}^{4}$ gleich $0$ .

${(1 - x)}^{4} = 0$

Schritt 3.3.5.2

Löse ${(1 - x)}^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.5.2.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

Schritt 3.3.5.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.5.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 3.3.5.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.5.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.5.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.5.2.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) {(1 - x)}^{4} = 0$ wahr machen.

$x = - 2, 1$

Schritt 3.4

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{18 (x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{3} + 8 x^{2} - 7 x + 2)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 1)}^{4}} = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 4

Keine Werte gefunden, die die zweite Ableitung gleich $0$ machen.

Keine Wendepunkte