Analysis Beispiele

$\log ({(\frac{A B}{C^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1

Zerlege $\log ({(\frac{A B}{C^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (\frac{A B}{C^{2}})$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{A B}{C^{2}})$ als $\log (A B) - \log (C^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (A B) - \log (C^{2}))$

Schritt 3

Zerlege $\log (C^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (A B) - (2 \log (C)))$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (A B) - 2 \log (C))$

Schritt 5

Schreibe $\log (A B)$ als $\log (A) + \log (B)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (A) + \log (B) - 2 \log (C))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (A) + \frac{1}{3} \log (B) + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (A)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{1}{3} \log (B) + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (B)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (C))$

Schritt 7.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (- 2 \log (C))$ .

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (C)$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{3}$ und $\log (C)$ .

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} + \frac{- 2 \log (C)}{3}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log (A)}{3} + \frac{\log (B)}{3} - \frac{2 \log (C)}{3}$