Analysis Beispiele

$8 x - 2 y = 8 y - 2 x$ , $8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $8 y$ und $- 2 x$ um.

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$8 x + 2 x = 8 y + 2 y$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Addiere $8 x$ und $2 x$ .

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 8 y + 2 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Addiere $8 y$ und $2 y$ .

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

$10 x = 10 y$

$8 x - 2 y = - 2 x + 8 y$

Schritt 4

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 2 y + 2 x = 8 y, 10 x = 10 y$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 2 y + 2 x - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

Schritt 4.1.3

Addiere $8 x$ und $2 x$ .

$10 x - 2 y - 8 y = 0, 10 x = 10 y$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $8 y$ von $- 2 y$ .

$10 x - 10 y = 0, 10 x = 10 y$

Schritt 4.2

Subtrahiere $10 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x - 10 y = 0, 10 x - 10 y = 0$

Schritt 5

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 1) \cdot (10 x - 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (10 x - 10 y)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 (10 x) - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Schritt 6.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.1.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$- 10 x - 1 (- 10 y) = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = (- 1) (0)$

$10 x - 10 y = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

$- 10 x + 10 y = 0$

$10 x - 10 y = 0$

Schritt 7

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

Schritt 8

Da $0 = 0$ , besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Schnittpunkte.

Unendliche Anzahl von Lösungen

Schritt 9

Löse eine der Gleichungen nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Addiere $10 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 y = 10 x$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 10 x$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 10 x$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{10 x}{10}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10 x}{10}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 9.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{10 x}{10}$

Schritt 9.2.3.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = x$

Schritt 10

Die Lösung ist die Menge der geordneten Paare, die $y = x$ erfüllen.

$(x, x)$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(x, x)$

Gleichungsform:

$x = x, y = x$

Schritt 12

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$

	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
$+$		$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$0$
								$0$	$=$	$0$