Analysis Beispiele

$x y^{3} - x^{5} y^{2} = - 4$ ; $(- 1, 2)$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = - 1$ und $y = 2$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (x y^{3} - x^{5} y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 4)$

Schritt 1.2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x y^{3} - x^{5} y^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

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Schritt 1.2.2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.2.6

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{5} y^{2}]$ .

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Schritt 1.2.3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{5} y^{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{5} y^{2}]$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - \frac{d}{d x} [x^{5} y^{2}]$

Schritt 1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 1.2.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 1.2.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 1.2.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 1.2.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 1.2.3.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 1.2.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (x^{5} (2 y y') + y^{2} (5 x^{4}))$

Schritt 1.2.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 \cdot x^{5} y y' + y^{2} (5 x^{4}))$

Schritt 1.2.3.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 x^{5} y y' + 5 y^{2} x^{4})$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x y^{2} y' + y^{3} - (2 x^{5} y y') - (5 y^{2} x^{4})$

Schritt 1.2.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.2.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - 2 (x^{5} y y') - (5 y^{2} x^{4})$

Schritt 1.2.4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} - 2 x^{5} y y' - 5 y^{2} x^{4}$

Schritt 1.2.4.3

Stelle die Terme um.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2}$

Schritt 1.3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 1.4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y^{3} + 3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2} = 0$

Schritt 1.5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 1.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.1.1

Subtrahiere $y^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' - 5 x^{4} y^{2} = - y^{3}$

Schritt 1.5.1.2

Addiere $5 x^{4} y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y' = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $y x y'$ aus $3 y^{2} x y' - 2 x^{5} y y'$ heraus.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $y x y'$ aus $3 y^{2} x y'$ heraus.

$y x y' (3 y) - 2 x^{5} y y' = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Schritt 1.5.2.2

Faktorisiere $y x y'$ aus $- 2 x^{5} y y'$ heraus.

$y x y' (3 y) + y x y' (- 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Schritt 1.5.2.3

Faktorisiere $y x y'$ aus $y x y' (3 y) + y x y' (- 2 x^{4})$ heraus.

$y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$

Schritt 1.5.3

Teile jeden Ausdruck in $y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$ durch $y x (3 y - 2 x^{4})$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y x y' (3 y - 2 x^{4}) = - y^{3} + 5 x^{4} y^{2}$ durch $y x (3 y - 2 x^{4})$ .

$\frac{y x y' (3 y - 2 x^{4})}{y x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x y' (3 y - 2 x^{4})}{y x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y' (3 y - 2 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y' (3 y - 2 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y' (3 y - 2 x^{4})}{3 y - 2 x^{4}} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 y - 2 x^{4}$ .

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Schritt 1.5.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y' (3 y - 2 x^{4})}{3 y - 2 x^{4}} = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.2.3.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- y^{3}}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 1.5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y^{3}$ heraus.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y x (3 y - 2 x^{4})$ heraus.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y - 2 x^{4}))} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{y (- y^{2})}{y (x (3 y - 2 x^{4}))} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{4} y^{2}}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 1.5.3.3.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{4} y^{2}$ heraus.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{y x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $y x (3 y - 2 x^{4})$ heraus.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{x (y (3 y - 2 x^{4}))}$

Schritt 1.5.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{x (5 x^{3} y^{2})}{x (y (3 y - 2 x^{4}))}$

Schritt 1.5.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y^{2}}{y (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 1.5.3.3.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $5 x^{3} y^{2}$ heraus.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{y (5 x^{3} y)}{y (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.3.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{y (5 x^{3} y)}{y (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$

Schritt 1.5.3.3.2

Um $\frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 1.5.3.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (3 y - 2 x^{4})$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{3} y}{3 y - 2 x^{4}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y x}{(3 y - 2 x^{4}) x}$

Schritt 1.5.3.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(3 y - 2 x^{4}) x$ um.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (3 y - 2 x^{4})} + \frac{5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- y^{2} + 5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.3.3.5.1

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2} + 5 x^{3} y x$ heraus.

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Schritt 1.5.3.3.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$y' = \frac{y (- y) + 5 x^{3} y x}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 x^{3} y x$ heraus.

$y' = \frac{y (- y) + y (5 x^{3} x)}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- y) + y (5 x^{3} x)$ heraus.

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{3} x)}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.3.3.5.2.1

Bewege $x$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 (x \cdot x^{3}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.5.3.3.5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 (x^{1} x^{3}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{1 + 3})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.5.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y' = \frac{y (- y + 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.3.3.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$y' = \frac{y (- (y) + 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x^{4}$ heraus.

$y' = \frac{y (- (y) - (- 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - (- 5 x^{4})$ heraus.

$y' = \frac{y (- (y - 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.3.3.6.4.1

Schreibe $- (y - 5 x^{4})$ als $- 1 (y - 5 x^{4})$ um.

$y' = \frac{y (- 1 (y - 5 x^{4}))}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.5.3.3.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{y (y - 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y - 5 x^{4})}{x (3 y - 2 x^{4})}$

Schritt 1.7

Berechne bei $x = - 1$ und $y = 2$ .

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Schritt 1.7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$- \frac{y (y - 5 {(- 1)}^{4})}{(- 1) (3 y - 2 {(- 1)}^{4})}$

Schritt 1.7.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $2$ .

$- \frac{(2) ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{(- 1) (3 (2) - 2 {(- 1)}^{4})}$

Schritt 1.7.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(- 1) (3 (2) - 2 {(- 1)}^{4})$ heraus.

$- \frac{(2) ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{2 (- 1 (3 - {(- 1)}^{4}))}$

Schritt 1.7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 ((2) - 5 {(- 1)}^{4})}{2 (- 1 (3 - {(- 1)}^{4}))}$

Schritt 1.7.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 - {(- 1)}^{4})}$

Schritt 1.7.4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ .

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Schritt 1.7.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{4})}$

Schritt 1.7.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{1 + 4})}$

Schritt 1.7.4.2

Addiere $1$ und $4$ .

$- \frac{(2) - 5 {(- 1)}^{4}}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Schritt 1.7.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.5.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{2 - 5 \cdot 1}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Schritt 1.7.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$- \frac{2 - 5}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Schritt 1.7.5.3

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$- \frac{- 3}{- 1 (3 + {(- 1)}^{5})}$

Schritt 1.7.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.6.1

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- \frac{- 3}{- 1 (3 - 1)}$

Schritt 1.7.6.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$- \frac{- 3}{- 1 \cdot 2}$

Schritt 1.7.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 1.7.7.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 1))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1$

Schritt 2.3.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + 2$

Schritt 2.3.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 + 4}{2}$

Schritt 2.3.2.5.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2}$

Schritt 3