Analysis Beispiele

$h (x) = x^{- 4}$

Schritt 1

Die Funktion $H (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $h (x)$ ermittelt wird.

$H (x) = \int h (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$H (x) = \int x^{- 4} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$ als $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$ um.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{3}}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

Schritt 4.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Schritt 5

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $h (x) = x^{- 4}$ .

$H (x) =$ $- \frac{1}{3 x^{3}} + C$