Analysis Beispiele

$z^{2} + 18 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} = - 18$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$z = \pm \sqrt{- 18}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 18}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $- 18$ als $- 1 (18)$ um.

$z = \pm \sqrt{- 1 (18)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (18)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ um.

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \pm i \cdot \sqrt{18}$

Schritt 3.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$z = \pm i \cdot \sqrt{9 (2)}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$z = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \pm i \cdot (3 \sqrt{2})$

Schritt 3.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$z = \pm 3 i \sqrt{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 3 i \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 3 i \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 3 i \sqrt{2}, - 3 i \sqrt{2}$