Analysis Beispiele

$\cos (v) = 3 \sqrt{3} \sin (v)$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (v)$ .

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (v)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (v)}{\cos (v)} = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{3 \sqrt{3} \sin (v)}{\cos (v)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (v)}{\cos (v)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\sin (v)}{\cos (v)}$ nach $\tan (v)$ um.

$1 = \frac{3 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (v)$

Schritt 5

Dividiere $3 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$1 = 3 \sqrt{3} \tan (v)$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ um.

$3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ durch $3 \sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sqrt{3} \tan (v) = 1$ durch $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (v)}{3 \sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \tan (v)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $\tan (v)$ durch $1$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{1}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 7.3.2.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 7.3.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 7.3.2.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 7.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 7.3.2.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.3.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.3.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.3.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.3.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Schritt 7.3.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\tan (v) = \frac{\sqrt{3}}{9}$

Schritt 8

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $v$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$v = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Schritt 9

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1

Berechne $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{9})$ .

$v = 0.1901256$

Schritt 10

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

Schritt 11

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 11.1

Entferne die Klammern.

$v = 3.14159265 + 0.1901256$

Schritt 11.2

Entferne die Klammern.

$v = (3.14159265) + 0.1901256$

Schritt 11.3

Addiere $3.14159265$ und $0.1901256$ .

$v = 3.33171825$

Schritt 12

Ermittele die Periode von $\tan (v)$ .

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Schritt 12.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 12.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 12.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 12.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 13

Die Periode der Funktion $\tan (v)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$v = 0.1901256 + π n, 3.33171825 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 14

Führe $0.1901256 + π n$ und $3.33171825 + π n$ zu $0.1901256 + π n$ zusammen.

$v = 0.1901256 + π n$ , für jede Ganzzahl $n$