Analysis Beispiele

$10.4 \cdot 10^{- 3} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Schritt 1

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $10.4$ nach links um $1$ Stelle und erhöhe die Potenz von $10^{- 3}$ um $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 1, v^{3}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$v^{3}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ mit $v^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $1.04 \cdot 10^{- 2} v - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} = 0$ mit $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v \cdot v^{3} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $v$ mit $v^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $v^{3}$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $v^{3}$ mit $v$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} (v^{3} v^{1}) - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{3 + 1} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.1.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}}$ in den Zähler.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} + \frac{- 6.14 \cdot 10^{8}}{v^{3}} v^{3} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Schritt 3.2.2

Stelle die Faktoren in $1.04 \cdot 10^{- 2} v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8}$ um.

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0 v^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $v^{3}$ .

$1.04 v^{4} \cdot 10^{- 2} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{10^{2}} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$1.04 v^{4} \cdot \frac{1}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $1.04 v^{4} \frac{1}{100}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Kombiniere $1.04$ und $\frac{1}{100}$ .

$v^{4} \frac{1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.3.2

Kombiniere $v^{4}$ und $\frac{1.04}{100}$ .

$\frac{v^{4} \cdot 1.04}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.4

Bringe $1.04$ auf die linke Seite von $v^{4}$ .

$\frac{1.04 \cdot v^{4}}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $1.04$ aus $1.04 \cdot v^{4}$ heraus.

$\frac{1.04 (v^{4})}{100} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $100$ aus $100$ heraus.

$\frac{1.04 (v^{4})}{100 (1)} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.7

Separiere Brüche.

$\frac{1.04}{100} \cdot \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.8

Dividiere $1.04$ durch $100$ .

$0.0104 \frac{v^{4}}{1} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.1.9

Dividiere $v^{4}$ durch $1$ .

$0.0104 v^{4} - 6.14 \cdot 10^{8} = 0$

Schritt 4.2

Addiere $6.14 \cdot 10^{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ durch $0.0104$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.0104 v^{4} = 6.14 \cdot 10^{8}$ durch $0.0104$ .

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0104$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.0104 v^{4}}{0.0104} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $v^{4}$ durch $1$ .

$v^{4} = \frac{6.14 \cdot 10^{8}}{0.0104}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 4.3.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$v^{4} = (\frac{6.14}{0.0104}) (\frac{10^{8}}{1})$

Schritt 4.3.3.1.2

Dividiere $6.14$ durch $0.0104$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \frac{10^{8}}{1}$

Schritt 4.3.3.1.3

Dividiere $10^{8}$ durch $1$ .

$v^{4} = 590.\overline{384615} \cdot 10^{8}$

Schritt 4.3.3.2

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $590.\overline{384615}$ nach links um $2$ Stellen und erhöhe die Potenz von $10^{8}$ um $2$ .

$v^{4} = 5.90384615 \cdot 10^{10}$

Schritt 4.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{5.90384615 \cdot 10^{10}}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $5.90384615 \cdot 10^{10}$ als $0.05903846 \cdot 10^{12}$ um.

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $\sqrt[4]{0.05903846 \cdot 10^{12}}$ als $\sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ um.

$v = \pm \sqrt[4]{0.05903846} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Schritt 4.5.3

Berechne die Wurzel.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Schritt 4.5.4

Schreibe $10^{12}$ als ${(10^{3})}^{4}$ um.

$v = \pm 0.4929283 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Schritt 4.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$v = \pm 0.4929283 \cdot 10^{3}$

Schritt 4.5.6

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $0.4929283$ nach rechts um $1$ Stelle und verringere die Potenz von $10^{3}$ um $1$ .

$v = \pm 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$v = 4.92928306 \cdot 10^{2}, - 4.92928306 \cdot 10^{2}$

Ausmultiplizierte Form:

$v = 492.9283061, - 492.9283061$