Analysis Beispiele

$\sqrt{2 m^{2} - 10} - 4 = 4$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2} - 10$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$\sqrt{2 (m^{2}) - 10} - 4 = 4$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\sqrt{2 m^{2} + 2 \cdot - 5} - 4 = 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2} + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\sqrt{2 (m^{2} - 5)} - 4 = 4$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (m^{2} - 5)}$ als ${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}} - 4 = 4$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}} = 4 + 4$

Schritt 3.2

Addiere $4$ und $4$ .

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}} = 8$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${({(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 (m^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 (m^{2} - 5))}^{1} = 8^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 m^{2} + 2 \cdot - 5)}^{1} = 8^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

${(2 m^{2} - 10)}^{1} = 8^{2}$

Schritt 5.1.1.3.2

Vereinfache.

$2 m^{2} - 10 = 8^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$2 m^{2} - 10 = 64$

Schritt 6

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 m^{2} = 64 + 10$

Schritt 6.1.2

Addiere $64$ und $10$ .

$2 m^{2} = 74$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 m^{2} = 74$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m^{2} = 74$ durch $2$ .

$\frac{2 m^{2}}{2} = \frac{74}{2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m^{2}}{2} = \frac{74}{2}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $m^{2}$ durch $1$ .

$m^{2} = \frac{74}{2}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $74$ durch $2$ .

$m^{2} = 37$

Schritt 6.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$m = \pm \sqrt{37}$

Schritt 6.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$m = \sqrt{37}$

Schritt 6.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$m = - \sqrt{37}$

Schritt 6.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = \sqrt{37}, - \sqrt{37}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \sqrt{37}, - \sqrt{37}$

Dezimalform:

$m = 6.08276253 \dots, - 6.08276253 \dots$