Analysis Beispiele

$7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{(12 \cdot 9)} = \frac{p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{(12 \cdot 9)} - 1)}{\frac{0.03}{12}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1)}{\frac{0.03}{12}} = 7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9}$ um.

$\frac{p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1)}{\frac{0.03}{12}} = 7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1}$ .

$\frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} \cdot \frac{p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1)}{\frac{0.03}{12}} = \frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} \cdot \frac{p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1)}{\frac{0.03}{12}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{0.03}{12}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1)) = \frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere ${(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1$ aus $p ({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1)$ heraus.

$\frac{1}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (({(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1) p) = \frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{\frac{0.03}{12}}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$p = \frac{0.03}{12} \cdot \frac{1}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $0.03$ durch $12$ .

$p = 0.0025 \frac{1}{{(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0.03$ durch $12$ .

$p = 0.0025 \frac{1}{{(1 + 0.0025)}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.3.2

Addiere $1$ und $0.0025$ .

$p = 0.0025 \frac{1}{{1.0025}^{12 \cdot 9} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$p = 0.0025 \frac{1}{{1.0025}^{108} - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.3.4

Potenziere $1.0025$ mit $108$ .

$p = 0.0025 \frac{1}{1.30952314 - 1} (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.3.5

Subtrahiere $1$ von $1.30952314$ .

$p = 0.0025 (\frac{1}{0.30952314}) (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.4.1

Dividiere $1$ durch $0.30952314$ .

$p = 0.0025 \cdot 3.23077614 (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere $0.0025$ mit $3.23077614$ .

$p = 0.00807694 (7000 {(1 + \frac{0.03}{12})}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.4.3

Dividiere $0.03$ durch $12$ .

$p = 0.00807694 (7000 {(1 + 0.0025)}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.4.4

Addiere $1$ und $0.0025$ .

$p = 0.00807694 (7000 \cdot {1.0025}^{12 \cdot 9})$

Schritt 3.2.1.4.5

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$p = 0.00807694 (7000 \cdot {1.0025}^{108})$

Schritt 3.2.1.4.6

Potenziere $1.0025$ mit $108$ .

$p = 0.00807694 (7000 \cdot 1.30952314)$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $0.00807694 (7000 \cdot 1.30952314)$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $7000$ mit $1.30952314$ .

$p = 0.00807694 \cdot 9166.6620329$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $0.00807694$ mit $9166.6620329$ .

$p = 74.03858245$