Analysis Beispiele

$y = 40 t^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (40 t^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $t$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $40$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $40 t^{\frac{3}{2}}$ nach $t$ gleich $40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ .

$40 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$40 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $t^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.8

Kombiniere $40$ und $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{40 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3$ mit $40$ .

$\frac{120 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.10

Faktorisiere $2$ aus $120 t^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 3.11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Schritt 3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (60 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{60 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

Schritt 3.11.4

Dividiere $60 t^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$60 t^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = 60 t^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = 60 t^{\frac{1}{2}}$