Analysis Beispiele

$D' (x) = - \frac{3000}{x^{2}}$

Schritt 1

Die Funktion $D (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $D' (x)$ .

$D (x) = \int D' (x) d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{3000}{x^{2}} d x$

Schritt 3

Da $3000$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3000$ aus dem Integral.

$- (3000 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3000$ mit $- 1$ .

$- 3000 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 4.2

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- 3000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3000 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 3000 \int x^{- 2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 3000 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 3000 (- x^{- 1} + C)$ als $- 3000 (- \frac{1}{x}) + C$ um.

$- 3000 (- \frac{1}{x}) + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3000$ .

$3000 \frac{1}{x} + C$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $3000$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3000}{x} + C$

Schritt 7

Die Funktion $D$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$D (x) = \frac{3000}{x} + C$