Analysis Beispiele

${(x + k)}^{2} = x^{2} - 2 x + k^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $k^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + k)}^{2} - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe ${(x + k)}^{2}$ als $(x + k) (x + k)$ um.

$(x + k) (x + k) - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(x + k) (x + k)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + k) + k (x + k) - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x k + k (x + k) - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x k + k x + k \cdot k - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x k + k x + k \cdot k - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.3.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$x^{2} + x k + k x + k^{2} - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $x k$ und $k x$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Stelle $x$ und $k$ um.

$x^{2} + k x + k x + k^{2} - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.2.3.2.2

Addiere $k x$ und $k x$ .

$x^{2} + 2 k x + k^{2} - k^{2} = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 k x + k^{2} - k^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $k^{2}$ von $k^{2}$ .

$x^{2} + 2 k x + 0 = x^{2} - 2 x$

Schritt 1.3.2

Addiere $x^{2} + 2 k x$ und $0$ .

$x^{2} + 2 k x = x^{2} - 2 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 k x = x^{2} - 2 x - x^{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x - x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 k x = - 2 x + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$2 k x = - 2 x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 k x = - 2 x$ durch $2 x$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k x = - 2 x$ durch $2 x$ .

$\frac{2 k x}{2 x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k x}{2 x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k x}{x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k x}{x} = \frac{- 2 x}{2 x}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 2 x}{2 x}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$k = \frac{2 (- x)}{2 x}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$k = \frac{2 (- x)}{2 (x)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{2 (- x)}{2 x}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{- x}{x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{- x}{x}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$k = - 1$