Analysis Beispiele

$9.3 = 3 {({(\sqrt{7})}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 {({\sqrt{7}}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$ um.

$3 {({\sqrt{7}}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 {({(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 {(7^{\frac{2}{2}} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 {(7^{\frac{2}{2}} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 {(7^{1} + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2.1.5

Berechne den Exponenten.

$3 {(7 + 3)}^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 2.2

Addiere $7$ und $3$ .

$3 \cdot 10^{\frac{2}{3}} + C = 9.3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 \cdot 10^{\frac{2}{3}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$C = 9.3 - 3 \cdot 10^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 \cdot 10^{\frac{2}{3}}$ von $9.3$ .

$C = - 4.6247665$