Analysis Beispiele

$v^{4} = \frac{3.03 \cdot 10^{8}}{5.2 \cdot 10^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3.03 \cdot 10^{8}}{5.2 \cdot 10^{- 3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10^{- 3}$ aus $3.03 \cdot 10^{8}$ heraus.

$v^{4} = \frac{10^{- 3} \cdot 3.03 \cdot 10^{11}}{5.2 \cdot 10^{- 3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10^{- 3}$ aus $5.2 \cdot 10^{- 3}$ heraus.

$v^{4} = \frac{10^{- 3} \cdot 3.03 \cdot 10^{11}}{10^{- 3} \cdot 5.2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v^{4} = \frac{10^{- 3} \cdot 3.03 \cdot 10^{11}}{10^{- 3} \cdot 5.2}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$v^{4} = \frac{3.03 \cdot 10^{11}}{5.2}$

Schritt 2

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 2.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$v^{4} = (\frac{3.03}{5.2}) (\frac{10^{11}}{1})$

Schritt 2.2

Dividiere $3.03$ durch $5.2$ .

$v^{4} = 0.5826923 \frac{10^{11}}{1}$

Schritt 2.3

Dividiere $10^{11}$ durch $1$ .

$v^{4} = 0.5826923 \cdot 10^{11}$

Schritt 3

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $0.5826923$ nach rechts um $1$ Stelle und verringere die Potenz von $10^{11}$ um $1$ .

$v^{4} = 5.82692307 \cdot 10^{10}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt[4]{5.82692307 \cdot 10^{10}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{5.82692307 \cdot 10^{10}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $5.82692307 \cdot 10^{10}$ als $0.05826923 \cdot 10^{12}$ um.

$v = \pm \sqrt[4]{0.05826923 \cdot 10^{12}}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt[4]{0.05826923 \cdot 10^{12}}$ als $\sqrt[4]{0.05826923} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$ um.

$v = \pm \sqrt[4]{0.05826923} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Schritt 5.3

Berechne die Wurzel.

$v = \pm 0.49131477 \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$

Schritt 5.4

Schreibe $10^{12}$ als ${(10^{3})}^{4}$ um.

$v = \pm 0.49131477 \cdot \sqrt[4]{{(10^{3})}^{4}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$v = \pm 0.49131477 \cdot 10^{3}$

Schritt 5.6

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $0.49131477$ nach rechts um $1$ Stelle und verringere die Potenz von $10^{3}$ um $1$ .

$v = \pm 4.91314771 \cdot 10^{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = 4.91314771 \cdot 10^{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - 4.91314771 \cdot 10^{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 4.91314771 \cdot 10^{2}, - 4.91314771 \cdot 10^{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$v = 4.91314771 \cdot 10^{2}, - 4.91314771 \cdot 10^{2}$

Ausmultiplizierte Form:

$v = 491.31477117, - 491.31477117$