Analysis Beispiele

$g (t) = e^{t}$ , $[0, 7]$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \in ℝ}$

Schritt 2

$g (t)$ ist stetig im Intervall $[0, 7]$ .

$g (t)$ ist stetig

Schritt 3

Der Durchschnittswert der Funktion $g$ im Intervall $[a, b]$ ist definiert als $A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (t) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (\int_{0}^{7} e^{t} d t)$

Schritt 5

Das Integral von $e^{t}$ nach $t$ ist $e^{t}$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{t}]_{0}^{7})$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $e^{t}$ bei $7$ und $0$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} ((e^{7}) - e^{0})$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{7} - 1 \cdot 1)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$A (t) = \frac{1}{7 - 0} (e^{7} - 1)$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$A (t) = \frac{1}{7 + 0} \cdot (e^{7} - 1)$

Schritt 7.2

Addiere $7$ und $0$ .

$A (t) = \frac{1}{7} \cdot (e^{7} - 1)$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A (t) = \frac{1}{7} \cdot e^{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $e^{7}$ .

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} + \frac{1}{7} \cdot - 1$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 1$ .

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} + \frac{- 1}{7}$

Schritt 8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A (t) = \frac{e^{7}}{7} - \frac{1}{7}$

Schritt 9