Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x^{4} - 32 x^{3} - 27 x^{2} + 216 x + 29$ ; $[- 5, 5]$

Schritt 1

Ermittle die kritischen Punkte.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x^{4} - 32 x^{3} - 27 x^{2} + 216 x + 29$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [216 x] + \frac{d}{d x} [29]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 32 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{4}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 32 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f' (x) = 6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 32 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$f' (x) = 24 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 32 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ .

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Schritt 1.1.1.3.1

Da $- 32$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 32 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 32$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2}) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.1.4.1

Da $- 27$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 27 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 27 (2 x) + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 27$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + \frac{d}{d x} (216 x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.5

Berechne $\frac{d}{d x} [216 x]$ .

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Schritt 1.1.1.5.1

Da $216$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $216 x$ nach $x$ gleich $216 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.5.3

Mutltipliziere $216$ mit $1$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216 + \frac{d}{d x} (29)$

Schritt 1.1.1.6

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.1.1.6.1

Da $29$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $29$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216 + 0$

Schritt 1.1.1.6.2

Addiere $24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216$ und $0$ .

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216$

Schritt 1.1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216$

Schritt 1.2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216 = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $24 x^{3} - 96 x^{2} - 54 x + 216$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $24 x^{3}$ heraus.

$6 (4 x^{3}) - 96 x^{2} - 54 x + 216 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 96 x^{2}$ heraus.

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 16 x^{2}) - 54 x + 216 = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 54 x$ heraus.

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 16 x^{2}) + 6 (- 9 x) + 216 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Faktorisiere $6$ aus $216$ heraus.

$6 (4 x^{3}) + 6 (- 16 x^{2}) + 6 (- 9 x) + 6 (36) = 0$

Schritt 1.2.2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (4 x^{3}) + 6 (- 16 x^{2})$ heraus.

$6 (4 x^{3} - 16 x^{2}) + 6 (- 9 x) + 6 (36) = 0$

Schritt 1.2.2.1.6

Faktorisiere $6$ aus $6 (4 x^{3} - 16 x^{2}) + 6 (- 9 x)$ heraus.

$6 (4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x) + 6 (36) = 0$

Schritt 1.2.2.1.7

Faktorisiere $6$ aus $6 (4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x) + 6 (36)$ heraus.

$6 (4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 36) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$6 ((4 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 36) = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$6 (4 x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)) = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 4$ .

$6 ((x - 4) (4 x^{2} - 9)) = 0$

Schritt 1.2.2.4

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$6 ((x - 4) ({(2 x)}^{2} - 9)) = 0$

Schritt 1.2.2.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 ((x - 4) ({(2 x)}^{2} - 3^{2})) = 0$

Schritt 1.2.2.6

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.6.1

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.6.1.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$6 ((x - 4) ((2 x + 3) (2 x - 3))) = 0$

Schritt 1.2.2.6.1.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 ((x - 4) (2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

Schritt 1.2.2.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 (x - 4) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 1.2.5

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 1.2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.6

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 1.2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $6 (x - 4) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 1.3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 1.4

Werte $6 x^{4} - 32 x^{3} - 27 x^{2} + 216 x + 29$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 1.4.1

Berechne bei $x = 4$ .

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Schritt 1.4.1.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$6 {(4)}^{4} - 32 {(4)}^{3} - 27 {(4)}^{2} + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.2.1.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$6 \cdot 256 - 32 {(4)}^{3} - 27 {(4)}^{2} + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $256$ .

$1536 - 32 {(4)}^{3} - 27 {(4)}^{2} + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$1536 - 32 \cdot 64 - 27 {(4)}^{2} + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 32$ mit $64$ .

$1536 - 2048 - 27 {(4)}^{2} + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$1536 - 2048 - 27 \cdot 16 + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 27$ mit $16$ .

$1536 - 2048 - 432 + 216 (4) + 29$

Schritt 1.4.1.2.1.7

Mutltipliziere $216$ mit $4$ .

$1536 - 2048 - 432 + 864 + 29$

Schritt 1.4.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 1.4.1.2.2.1

Subtrahiere $2048$ von $1536$ .

$- 512 - 432 + 864 + 29$

Schritt 1.4.1.2.2.2

Subtrahiere $432$ von $- 512$ .

$- 944 + 864 + 29$

Schritt 1.4.1.2.2.3

Addiere $- 944$ und $864$ .

$- 80 + 29$

Schritt 1.4.1.2.2.4

Addiere $- 80$ und $29$ .

$- 51$

Schritt 1.4.2

Berechne bei $x = - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 1.4.2.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$6 {(- \frac{3}{2})}^{4} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$6 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$6 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$6 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$6 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$6 \frac{81}{2^{4}} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$6 (\frac{81}{16}) - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{81}{16} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{81}{8}) - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.7

Kombiniere $3$ und $\frac{81}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81}{8} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $81$ .

$\frac{243}{8} - 32 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.2.2.1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} - 32 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} - 32 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 32 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 32 (- \frac{27}{2^{3}}) - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.12

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 32 (- \frac{27}{8}) - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{27}{8}$ in den Zähler.

$\frac{243}{8} - 32 (\frac{- 27}{8}) - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.13.2

Faktorisiere $8$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{243}{8} + 8 (- 4) \frac{- 27}{8} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243}{8} + 8 \cdot - 4 \frac{- 27}{8} - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243}{8} - 4 \cdot - 27 - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.14

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 27$ .

$\frac{243}{8} + 108 - 27 {(- \frac{3}{2})}^{2} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.15.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} + 108 - 27 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.15.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} + 108 - 27 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.16

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} + 108 - 27 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.17

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{243}{8} + 108 - 27 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.18

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} + 108 - 27 \frac{9}{2^{2}} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.19

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} + 108 - 27 (\frac{9}{4}) + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.20

Multipliziere $- 27 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.20.1

Kombiniere $- 27$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{243}{8} + 108 + \frac{- 27 \cdot 9}{4} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.20.2

Mutltipliziere $- 27$ mit $9$ .

$\frac{243}{8} + 108 + \frac{- 243}{4} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.21

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{243}{8} + 108 - \frac{243}{4} + 216 (- \frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.22

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.1.22.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{243}{8} + 108 - \frac{243}{4} + 216 (\frac{- 3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.22.2

Faktorisiere $2$ aus $216$ heraus.

$\frac{243}{8} + 108 - \frac{243}{4} + 2 (108) \frac{- 3}{2} + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.22.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243}{8} + 108 - \frac{243}{4} + 2 \cdot 108 \frac{- 3}{2} + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.22.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243}{8} + 108 - \frac{243}{4} + 108 \cdot - 3 + 29$

Schritt 1.4.2.2.1.23

Mutltipliziere $108$ mit $- 3$ .

$\frac{243}{8} + 108 - \frac{243}{4} - 324 + 29$

Schritt 1.4.2.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.2.1

Schreibe $108$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108}{1} - \frac{243}{4} - 324 + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{108}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{243}{4} - 324 + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{108}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243}{4} - 324 + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{243}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - (\frac{243}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 324 + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{243}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 324 + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.6

Schreibe $- 324$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 324}{1} + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{- 324}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 324}{1} \cdot \frac{8}{8} + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{- 324}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 324 \cdot 8}{8} + 29$

Schritt 1.4.2.2.2.9

Schreibe $29$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 324 \cdot 8}{8} + \frac{29}{1}$

Schritt 1.4.2.2.2.10

Mutltipliziere $\frac{29}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 324 \cdot 8}{8} + \frac{29}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.2.11

Mutltipliziere $\frac{29}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 324 \cdot 8}{8} + \frac{29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.2.12

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 2$ um.

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 324 \cdot 8}{8} + \frac{29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.2.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{243}{8} + \frac{108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{8} + \frac{- 324 \cdot 8}{8} + \frac{29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{243 + 108 \cdot 8 - 243 \cdot 2 - 324 \cdot 8 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.2.4.1

Mutltipliziere $108$ mit $8$ .

$\frac{243 + 864 - 243 \cdot 2 - 324 \cdot 8 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 243$ mit $2$ .

$\frac{243 + 864 - 486 - 324 \cdot 8 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.4.3

Mutltipliziere $- 324$ mit $8$ .

$\frac{243 + 864 - 486 - 2592 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.2.2.4.4

Mutltipliziere $29$ mit $8$ .

$\frac{243 + 864 - 486 - 2592 + 232}{8}$

Schritt 1.4.2.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.2.5.1

Addiere $243$ und $864$ .

$\frac{1107 - 486 - 2592 + 232}{8}$

Schritt 1.4.2.2.5.2

Subtrahiere $486$ von $1107$ .

$\frac{621 - 2592 + 232}{8}$

Schritt 1.4.2.2.5.3

Subtrahiere $2592$ von $621$ .

$\frac{- 1971 + 232}{8}$

Schritt 1.4.2.2.5.4

Addiere $- 1971$ und $232$ .

$\frac{- 1739}{8}$

Schritt 1.4.2.2.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1739}{8}$

Schritt 1.4.3

Berechne bei $x = \frac{3}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3}{2}$ .

$6 {(\frac{3}{2})}^{4} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$6 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$6 \frac{81}{2^{4}} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$6 (\frac{81}{16}) - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{81}{16} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{81}{2 \cdot 8} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{81}{8}) - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{81}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81}{8} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $81$ .

$\frac{243}{8} - 32 {(\frac{3}{2})}^{3} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} - 32 \frac{3^{3}}{2^{3}} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 32 \frac{27}{2^{3}} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 32 (\frac{27}{8}) - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.1.10.1

Faktorisiere $8$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{243}{8} + 8 (- 4) \frac{27}{8} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243}{8} + 8 \cdot - 4 \frac{27}{8} - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243}{8} - 4 \cdot 27 - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$\frac{243}{8} - 108 - 27 {(\frac{3}{2})}^{2} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.12

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$\frac{243}{8} - 108 - 27 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.13

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} - 108 - 27 \frac{9}{2^{2}} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{243}{8} - 108 - 27 (\frac{9}{4}) + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.15

Multipliziere $- 27 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.1.15.1

Kombiniere $- 27$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{243}{8} - 108 + \frac{- 27 \cdot 9}{4} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.15.2

Mutltipliziere $- 27$ mit $9$ .

$\frac{243}{8} - 108 + \frac{- 243}{4} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{243}{8} - 108 - \frac{243}{4} + 216 (\frac{3}{2}) + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.1.17.1

Faktorisiere $2$ aus $216$ heraus.

$\frac{243}{8} - 108 - \frac{243}{4} + 2 (108) \frac{3}{2} + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{243}{8} - 108 - \frac{243}{4} + 2 \cdot 108 \frac{3}{2} + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.17.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{243}{8} - 108 - \frac{243}{4} + 108 \cdot 3 + 29$

Schritt 1.4.3.2.1.18

Mutltipliziere $108$ mit $3$ .

$\frac{243}{8} - 108 - \frac{243}{4} + 324 + 29$

Schritt 1.4.3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.2.1

Schreibe $- 108$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108}{1} - \frac{243}{4} + 324 + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 108}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{243}{4} + 324 + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 108}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243}{4} + 324 + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{243}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - (\frac{243}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 324 + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{243}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + 324 + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.6

Schreibe $324$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{324}{1} + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.7

Mutltipliziere $\frac{324}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{324}{1} \cdot \frac{8}{8} + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.8

Mutltipliziere $\frac{324}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{324 \cdot 8}{8} + 29$

Schritt 1.4.3.2.2.9

Schreibe $29$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{324 \cdot 8}{8} + \frac{29}{1}$

Schritt 1.4.3.2.2.10

Mutltipliziere $\frac{29}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{324 \cdot 8}{8} + \frac{29}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.2.11

Mutltipliziere $\frac{29}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{324 \cdot 8}{8} + \frac{29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.2.12

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 2$ um.

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{324 \cdot 8}{8} + \frac{29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.2.13

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{243}{8} + \frac{- 108 \cdot 8}{8} - \frac{243 \cdot 2}{8} + \frac{324 \cdot 8}{8} + \frac{29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{243 - 108 \cdot 8 - 243 \cdot 2 + 324 \cdot 8 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.4.1

Mutltipliziere $- 108$ mit $8$ .

$\frac{243 - 864 - 243 \cdot 2 + 324 \cdot 8 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.4.2

Mutltipliziere $- 243$ mit $2$ .

$\frac{243 - 864 - 486 + 324 \cdot 8 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.4.3

Mutltipliziere $324$ mit $8$ .

$\frac{243 - 864 - 486 + 2592 + 29 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.4.3.2.4.4

Mutltipliziere $29$ mit $8$ .

$\frac{243 - 864 - 486 + 2592 + 232}{8}$

Schritt 1.4.3.2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.2.5.1

Subtrahiere $864$ von $243$ .

$\frac{- 621 - 486 + 2592 + 232}{8}$

Schritt 1.4.3.2.5.2

Subtrahiere $486$ von $- 621$ .

$\frac{- 1107 + 2592 + 232}{8}$

Schritt 1.4.3.2.5.3

Addiere $- 1107$ und $2592$ .

$\frac{1485 + 232}{8}$

Schritt 1.4.3.2.5.4

Addiere $1485$ und $232$ .

$\frac{1717}{8}$

Schritt 1.4.4

Liste all Punkte auf.

$(4, - 51), (- \frac{3}{2}, - \frac{1739}{8}), (\frac{3}{2}, \frac{1717}{8})$

Schritt 2

Werte die enthaltenen Endpunkte aus.

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Schritt 2.1

Berechne bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze $x$ durch $- 5$ .

$6 {(- 5)}^{4} - 32 {(- 5)}^{3} - 27 {(- 5)}^{2} + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$6 \cdot 625 - 32 {(- 5)}^{3} - 27 {(- 5)}^{2} + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $625$ .

$3750 - 32 {(- 5)}^{3} - 27 {(- 5)}^{2} + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2.1.3

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$3750 - 32 \cdot - 125 - 27 {(- 5)}^{2} + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 125$ .

$3750 + 4000 - 27 {(- 5)}^{2} + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2.1.5

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$3750 + 4000 - 27 \cdot 25 + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 27$ mit $25$ .

$3750 + 4000 - 675 + 216 (- 5) + 29$

Schritt 2.1.2.1.7

Mutltipliziere $216$ mit $- 5$ .

$3750 + 4000 - 675 - 1080 + 29$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Addiere $3750$ und $4000$ .

$7750 - 675 - 1080 + 29$

Schritt 2.1.2.2.2

Subtrahiere $675$ von $7750$ .

$7075 - 1080 + 29$

Schritt 2.1.2.2.3

Subtrahiere $1080$ von $7075$ .

$5995 + 29$

Schritt 2.1.2.2.4

Addiere $5995$ und $29$ .

$6024$

Schritt 2.2

Berechne bei $x = 5$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze $x$ durch $5$ .

$6 {(5)}^{4} - 32 {(5)}^{3} - 27 {(5)}^{2} + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Potenziere $5$ mit $4$ .

$6 \cdot 625 - 32 {(5)}^{3} - 27 {(5)}^{2} + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $625$ .

$3750 - 32 {(5)}^{3} - 27 {(5)}^{2} + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$3750 - 32 \cdot 125 - 27 {(5)}^{2} + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2.1.4

Mutltipliziere $- 32$ mit $125$ .

$3750 - 4000 - 27 {(5)}^{2} + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2.1.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$3750 - 4000 - 27 \cdot 25 + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 27$ mit $25$ .

$3750 - 4000 - 675 + 216 (5) + 29$

Schritt 2.2.2.1.7

Mutltipliziere $216$ mit $5$ .

$3750 - 4000 - 675 + 1080 + 29$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.2.2.1

Subtrahiere $4000$ von $3750$ .

$- 250 - 675 + 1080 + 29$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere $675$ von $- 250$ .

$- 925 + 1080 + 29$

Schritt 2.2.2.2.3

Addiere $- 925$ und $1080$ .

$155 + 29$

Schritt 2.2.2.2.4

Addiere $155$ und $29$ .

$184$

Schritt 2.3

Liste all Punkte auf.

$(- 5, 6024), (5, 184)$

Schritt 3

Vergleiche die für jeden Wert von $x$ gefundenen $f (x)$ -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten $f (x)$ -Wert und das Minimum beim niedrigsten $f (x)$ -Wert auftreten.

Absolutes Maximum: $(- 5, 6024)$

Absolutes Minimum: $(- \frac{3}{2}, - \frac{1739}{8})$

Schritt 4