Analysis Beispiele

$y = 8 x^{2}$ , $y^{2} = \frac{1}{8} x$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8 x^{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze alle $y$ in $y^{2} = \frac{1}{8} x$ durch $8 x^{2}$ .

${(8 x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache ${(8 x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Vereinfache ${(8 x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $8 x^{2}$ an.

$8^{2} {(x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$64 {(x^{2})}^{2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 x^{2 \cdot 2} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.1.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{1}{8} x$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x$ .

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$64 x^{4} = \frac{x}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2

Löse in $64 x^{4} = \frac{x}{8}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$64 x^{4} \cdot 8 = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $64$ .

$512 x^{4} = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$512 x^{4} = \frac{x}{8} \cdot 8$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

$512 x^{4} = x$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$512 x^{4} - x = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $512 x^{4} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $512 x^{4}$ heraus.

$x (512 x^{3}) - x = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (512 x^{3}) + x \cdot - 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (512 x^{3}) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (512 x^{3} - 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x (512 x^{3} - 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Schreibe $512 x^{3}$ als ${(8 x)}^{3}$ um.

$x ({(8 x)}^{3} - 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$x ({(8 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 8 x$ und $b = 1$ .

$x ((8 x - 1) ({(8 x)}^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.5.1.1

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$x ((8 x - 1) (8^{2} x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.5.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.5.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1^{2})) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.5.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1)) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x ((8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1)) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

$x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$8 x - 1 = 0$

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.5

Setze $8 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.5.1

Setze $8 x - 1$ gleich $0$ .

$8 x - 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.5.2

Löse $8 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 1$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 1$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 1$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6

Setze $64 x^{2} + 8 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.1

Setze $64 x^{2} + 8 x + 1$ gleich $0$ .

$64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2

Löse $64 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.2

Setze die Werte $a = 64$ , $b = 8$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 1)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 256$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.3

Subtrahiere $256$ von $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.4

Schreibe $- 192$ als $- 1 (192)$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (192)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.7

Schreibe $192$ als $8^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 256$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.3

Subtrahiere $256$ von $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.4

Schreibe $- 192$ als $- 1 (192)$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (192)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.7

Schreibe $192$ als $8^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 64 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256 \cdot 1}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 256$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.3

Subtrahiere $256$ von $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.4

Schreibe $- 192$ als $- 1 (192)$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (192)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.7

Schreibe $192$ als $8^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.7.1

Faktorisiere $64$ aus $192$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.7.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 64}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{128}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.5

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.2.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (8 x - 1) (64 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = 0, \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

$x = 0, \frac{1}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 x^{2}$

Schritt 1.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $0$ .

$y = 8 {(0)}^{2}$

$x = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $8 {(0)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

$x = 0$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 1.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 {(\frac{1}{8})}^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $8 {(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$y = 8 (\frac{1^{2}}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 8 (\frac{1}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.4.2.1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$y = 8 (\frac{1}{8 (8)})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 (\frac{1}{8 \cdot 8})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $0$ .

$y = 8 {(0)}^{2}$

$x = 0$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache $8 {(0)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

$x = 0$

Schritt 1.5.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 1.6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 {(\frac{1}{8})}^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Vereinfache $8 {(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$y = 8 (\frac{1^{2}}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.6.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 8 (\frac{1}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.6.2.1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$y = 8 (\frac{1}{8 (8)})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.6.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 (\frac{1}{8 \cdot 8})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.6.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.7

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1

Vereinfache $8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ an.

$y = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ an.

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 8 (1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}$ mit $1$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2.2.2

Potenziere $16$ mit $2$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $256$ heraus.

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 (32)})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 \cdot 32})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.2.4

Schreibe ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.3

Multipliziere $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.4.3

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.5

Stelle $- 2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ und $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.7.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $0$ .

$y = 8 {(0)}^{2}$

$x = 0$

Schritt 1.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.2.1

Vereinfache $8 {(0)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

$x = 0$

Schritt 1.8.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 1.9

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $\frac{1}{8}$ .

$y = 8 {(\frac{1}{8})}^{2}$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1

Vereinfache $8 {(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{8}$ an.

$y = 8 (\frac{1^{2}}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.9.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 8 (\frac{1}{8^{2}})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.9.2.1.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

$y = 8 (\frac{1}{64})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.9.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$y = 8 (\frac{1}{8 (8)})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.9.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 (\frac{1}{8 \cdot 8})$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.9.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = \frac{1}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 1.10

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1

Vereinfache $8 {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ an.

$y = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{16})}^{2})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$ an.

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 8 (1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}$ mit $1$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2.2.2

Potenziere $16$ mit $2$ .

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $256$ heraus.

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 (32)})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{8 \cdot 32})$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.2.4

Schreibe ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.3

Multipliziere $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.4.3

Subtrahiere $i \sqrt{3}$ von $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.5

Stelle $- 2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ und $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.10.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Ersetze alle $x$ in $y = 8 x^{2}$ durch $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ .

$y = 8 {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16})}^{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1

Vereinfache $8 {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ an.

$y = 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{16})}^{2})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$ an.

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 8 (1 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}))$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}}$ mit $1$ .

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{16^{2}})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2.2.2

Potenziere $16$ mit $2$ .

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{256})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $256$ heraus.

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{8 (32)})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{8 \cdot 32})$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.2.4

Schreibe ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ als $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ um.

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.3

Multipliziere $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $i \sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4

Multipliziere $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.4.3

Addiere $i \sqrt{3}$ und $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.5

Stelle $2 i \sqrt{3}$ und $- 2$ um.

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ und $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{32}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.2.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (16)}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.11.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 1.12

Liste alle Lösungen auf.

$y = 0, x = 0$

$y = \frac{1}{8}, x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

$y = 0, x = 0$

$y = \frac{1}{8}, x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{16}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{16}$

Schritt 2

Die Fläche zwischen den gegebenen Kurven ist unbegrenzt.

Unbegrenzte Fläche

Schritt 3