Analysis Beispiele

$y = 2 x^{2}$ , $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 x^{2} = x^{4} - 2 x^{2}$

Schritt 1.2

Löse $2 x^{2} = x^{4} - 2 x^{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{4} - 2 x^{2} = 2 x^{2}$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Schritt 1.2.3.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot u - 4 u = 0$

Schritt 1.2.3.3.2

Faktorisiere $u$ aus $- 4 u$ heraus.

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Schritt 1.2.3.3.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u \cdot - 4$ heraus.

$u (u - 4) = 0$

Schritt 1.2.3.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0 + y = x^{4} - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.5

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.5.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.6

Setze $x^{2} - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Setze $x^{2} - 4$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Löse $x^{2} - 4 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4$

Schritt 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.2.6.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 1.2.6.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 1.2.6.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 1.2.6.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{2} - 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 2$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{2}$

Schritt 1.3.2.3

Vereinfache $0^{4} - 2 \cdot 0^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0^{2}$

Schritt 1.3.2.3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Schritt 1.3.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 1.3.2.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.4

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{4} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 1.4.2

Setze $2$ für $x$ in $y = {(2)}^{4} - 2 {(2)}^{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2^{4} - 2 {(2)}^{2}$

Schritt 1.4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2^{4} - 2 \cdot 2^{2}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache $2^{4} - 2 \cdot 2^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.3.1.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$y = 16 - 2 \cdot 2^{2}$

Schritt 1.4.2.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 16 - 2 \cdot 4$

Schritt 1.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = 16 - 8$

Schritt 1.4.2.3.2

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$y = 8$

Schritt 1.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(2, 8)$

$(- 2, 8)$

$(0, 0)$

$(2, 8)$

$(- 2, 8)$

Schritt 2

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x - \int_{- 2}^{0} x^{4} - 2 x^{2} d x$

Schritt 3

Integriere, um die Fläche zwischen $- 2$ und $0$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{- 2}^{0} 2 x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2}) d x$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - x^{4} - (- 2 x^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2}$

$\int_{- 2}^{0} 2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2} d x$

Schritt 3.3

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{0} - x^{4} + 4 x^{2} d x$

Schritt 3.4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{0} - x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{- 2}^{0} x^{4} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Schritt 3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} x^{5}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x$

Schritt 3.8

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + 4 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x$

Schritt 3.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0})$

Schritt 3.10

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0})$

Schritt 3.10.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1

Berechne $\frac{x^{5}}{5}$ bei $0$ und $- 2$ .

$- ((\frac{0^{5}}{5}) - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0})$

Schritt 3.10.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $0$ und $- 2$ .

$- (\frac{0^{5}}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- (\frac{0}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$- (\frac{5 (0)}{5} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$- (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{5}}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.3

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$- (0 - \frac{- 32}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (0 - - \frac{32}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (0 + 1 (\frac{32}{5})) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{32}{5}$ mit $1$ .

$- (0 + \frac{32}{5}) + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.7

Addiere $0$ und $\frac{32}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.9.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.9.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 3.10.2.3.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 - \frac{- 8}{3})$

Schritt 3.10.2.3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{32}{5} + 4 (0 - - \frac{8}{3})$

Schritt 3.10.2.3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 + 1 (\frac{8}{3}))$

Schritt 3.10.2.3.13

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (0 + \frac{8}{3})$

Schritt 3.10.2.3.14

Addiere $0$ und $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3})$

Schritt 3.10.2.3.15

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 8}{3}$

Schritt 3.10.2.3.16

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{32}{3}$

Schritt 3.10.2.3.17

Um $- \frac{32}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3}$

Schritt 3.10.2.3.18

Um $\frac{32}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.10.2.3.19

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.19.1

Mutltipliziere $\frac{32}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.10.2.3.19.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.10.2.3.19.3

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.10.2.3.19.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{15}$

Schritt 3.10.2.3.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 32 \cdot 3 + 32 \cdot 5}{15}$

Schritt 3.10.2.3.21

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.3.21.1

Mutltipliziere $- 32$ mit $3$ .

$\frac{- 96 + 32 \cdot 5}{15}$

Schritt 3.10.2.3.21.2

Mutltipliziere $32$ mit $5$ .

$\frac{- 96 + 160}{15}$

Schritt 3.10.2.3.21.3

Addiere $- 96$ und $160$ .

$\frac{64}{15}$

Schritt 4

$A r e a = \int_{0}^{2} 2 x^{2} d x - \int_{0}^{2} x^{4} - 2 x^{2} d x$

Schritt 5

Integriere, um die Fläche zwischen $0$ und $2$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2}) d x$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - x^{4} - (- 2 x^{2})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2}$

$\int_{0}^{2} 2 x^{2} - x^{4} + 2 x^{2} d x$

Schritt 5.3

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\int_{0}^{2} - x^{4} + 4 x^{2} d x$

Schritt 5.4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2} - x^{4} d x + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Schritt 5.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Schritt 5.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Schritt 5.7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x$

Schritt 5.8

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Schritt 5.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Schritt 5.10

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Schritt 5.10.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.1

Berechne $\frac{x^{5}}{5}$ bei $2$ und $0$ .

$- ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Schritt 5.10.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $0$ .

$- (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- (\frac{32}{5} - 0) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- (\frac{32}{5} + 0) + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.5

Addiere $\frac{32}{5}$ und $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 5.10.2.3.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 5.10.2.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.8.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 5.10.2.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 5.10.2.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 5.10.2.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 5.10.2.3.8.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} - 0)$

Schritt 5.10.2.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3} + 0)$

Schritt 5.10.2.3.10

Addiere $\frac{8}{3}$ und $0$ .

$- \frac{32}{5} + 4 (\frac{8}{3})$

Schritt 5.10.2.3.11

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{4 \cdot 8}{3}$

Schritt 5.10.2.3.12

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{32}{3}$

Schritt 5.10.2.3.13

Um $- \frac{32}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3}$

Schritt 5.10.2.3.14

Um $\frac{32}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.10.2.3.15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.15.1

Mutltipliziere $\frac{32}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.10.2.3.15.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.10.2.3.15.3

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 5.10.2.3.15.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{32 \cdot 5}{15}$

Schritt 5.10.2.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 32 \cdot 3 + 32 \cdot 5}{15}$

Schritt 5.10.2.3.17

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.3.17.1

Mutltipliziere $- 32$ mit $3$ .

$\frac{- 96 + 32 \cdot 5}{15}$

Schritt 5.10.2.3.17.2

Mutltipliziere $32$ mit $5$ .

$\frac{- 96 + 160}{15}$

Schritt 5.10.2.3.17.3

Addiere $- 96$ und $160$ .

$\frac{64}{15}$

Schritt 6

Addiere die Flächen $\frac{64}{15} + \frac{64}{15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 + 64}{15}$

Schritt 6.2

Addiere $64$ und $64$ .

$\frac{128}{15}$

Schritt 7