Analysis Beispiele

$\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{1}^{14 x^{2}} \frac{1}{t} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [14 x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $14 x^{2}$ nach $x$ gleich $14 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x^{2}] \frac{1}{14 x^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$14 (2 x) \frac{1}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$28 x \frac{1}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $28$ und $\frac{1}{14 x^{2}}$ .

$x \frac{28}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{28}{14 x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 28}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3.4

Bringe $28$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{28 \cdot x}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $14$ .

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Schritt 2.3.5.1

Faktorisiere $14$ aus $28 x$ heraus.

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.5.2.1

Faktorisiere $14$ aus $14 x^{2}$ heraus.

$\frac{14 (2 x)}{14 (x^{2})}$

Schritt 2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 (2 x)}{14 x^{2}}$

Schritt 2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Schritt 2.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Schritt 2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Schritt 2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Schritt 2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x}$