Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{- 1}^{x^{2}} e^{t} + t^{3} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x (e^{x^{2}} + {(x^{2})}^{3})$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{2 \cdot 3})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x (e^{x^{2}} + x^{6})$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x \cdot x^{6}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 (x^{6} x^{1})$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{6 + 1}$

Schritt 3.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$2 x e^{x^{2}} + 2 x^{7}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren in $2 x^{7} + 2 e^{x^{2}} x$ um.

$2 x^{7} + 2 x e^{x^{2}}$