Analysis Beispiele

$\int_{6 x}^{7 x} \frac{u^{2} - 1}{u^{2} + 1} d u$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{7 x} \frac{u^{2} - 1^{2}}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u$ und $b = 1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 2

Teile das Integral in zwei Integrale auf, wobei $c$ ein Wert zwischen $6 x$ und $7 x$ ist.

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u + \int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u + \int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{6 x}^{c} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 4

Vertausche die Grenzen der Integration.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{6 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 5

Nehme die Ableitung von $- \int_{c}^{6 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [6 x] (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 6

Differenziere.

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Schritt 6.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 6.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \cdot 1 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u]$

Schritt 7

Nehme die Ableitung von $\int_{c}^{7 x} \frac{(u + 1) (u - 1)}{u^{2} + 1} d u$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [7 x] \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8

Differenziere.

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Schritt 8.1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \frac{d}{d x} [x] \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \cdot 1 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 x)}^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.2

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{{(6 (x))}^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.3.1

Wende die Produktregel auf $6 (x)$ an.

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{6^{2} x^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.3.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$6 (- \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}) + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 \frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.4

Kombiniere $- 6$ und $\frac{(6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ .

$\frac{- 6 ((6 x + 1) (6 x - 1))}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{((6) (6 x + 1)) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 x)}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.6

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{{(7 (x))}^{2} + 1}$

Schritt 8.3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.7.1

Wende die Produktregel auf $7 (x)$ an.

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{7^{2} x^{2} + 1}$

Schritt 8.3.7.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + 7 \frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$

Schritt 8.3.8

Kombiniere $7$ und $\frac{(7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} + \frac{7 ((7 x + 1) (7 x - 1))}{49 x^{2} + 1}$

Schritt 9

Um $- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} \cdot \frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$

Schritt 10

Um $\frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1} \cdot \frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1} \cdot \frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1)}{36 x^{2} + 1}$ mit $\frac{49 x^{2} + 1}{49 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1} \cdot \frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $\frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1)}{49 x^{2} + 1}$ mit $\frac{36 x^{2} + 1}{36 x^{2} + 1}$ .

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(49 x^{2} + 1) (36 x^{2} + 1)}$

Schritt 11.3

Stelle die Faktoren von $(49 x^{2} + 1) (36 x^{2} + 1)$ um.

$- \frac{6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)} + \frac{7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 (6 x + 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + 7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- 6 (6 x) - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + 7 (7 x + 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- 6 (6 x) - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{(- 36 x - 6 \cdot 1) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$\frac{(- 36 x - 6) (6 x - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.2

Multipliziere $(- 36 x - 6) (6 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 13.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- 36 x (6 x - 1) - 6 (6 x - 1)) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- 36 x (6 x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x - 1)) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- 36 x (6 x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 13.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{(- 36 \cdot 6 x \cdot x - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{(- 36 \cdot 6 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(- 36 \cdot 6 x^{2} - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 36$ mit $6$ .

$\frac{(- 216 x^{2} - 36 x \cdot - 1 - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 36$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 6 (6 x) - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 36 x - 6 \cdot - 1) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 36 x - 36 x + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.2

Subtrahiere $36 x$ von $36 x$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 0 + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.3.3

Addiere $- 216 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{(- 216 x^{2} + 6) (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.4

Multipliziere $(- 216 x^{2} + 6) (49 x^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 13.3.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2} + 1) + 6 (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2} + 1) + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 216 x^{2} (49 x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 13.3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{2} x^{2} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1.5.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 216 \cdot 49 (x^{2} x^{2}) - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{2 + 2} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- 216 \cdot 49 x^{4} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.3

Mutltipliziere $- 216$ mit $49$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} \cdot 1 + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 216$ mit $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 6 (49 x^{2}) + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.5

Mutltipliziere $49$ mit $6$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 294 x^{2} + 6 \cdot 1 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} - 216 x^{2} + 294 x^{2} + 6 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.5.2

Addiere $- 216 x^{2}$ und $294 x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (7 (7 x) + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.6.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x + 7 \cdot 1) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x + 7) (7 x - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.7

Multipliziere $(49 x + 7) (7 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 13.3.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x - 1) + 7 (7 x - 1)) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x - 1)) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 x (7 x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.3.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.3.1.8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 x \cdot x + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1.8.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 (x \cdot x) + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (49 \cdot 7 x^{2} + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.1.3

Mutltipliziere $49$ mit $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} + 49 x \cdot - 1 + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $49$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 7 (7 x) + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 49 x + 7 \cdot - 1) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 49 x + 49 x - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.2

Addiere $- 49 x$ und $49 x$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} + 0 - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.8.3

Addiere $343 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + (343 x^{2} - 7) (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.9

Multipliziere $(343 x^{2} - 7) (36 x^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 13.3.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2} + 1) - 7 (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2} + 1)}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 x^{2} (36 x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.3.1.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.3.1.10.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{2} x^{2} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.3.1.10.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 (x^{2} x^{2}) + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{2 + 2} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 343 \cdot 36 x^{4} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.3

Mutltipliziere $343$ mit $36$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} \cdot 1 - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.4

Mutltipliziere $343$ mit $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 7 (36 x^{2}) - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.5

Mutltipliziere $36$ mit $- 7$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 252 x^{2} - 7 \cdot 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 343 x^{2} - 252 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.1.10.2

Subtrahiere $252 x^{2}$ von $343 x^{2}$ .

$\frac{- 10584 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 12348 x^{4} + 91 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.2

Addiere $- 10584 x^{4}$ und $12348 x^{4}$ .

$\frac{1764 x^{4} + 78 x^{2} + 6 + 91 x^{2} - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.3

Addiere $78 x^{2}$ und $91 x^{2}$ .

$\frac{1764 x^{4} + 169 x^{2} + 6 - 7}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$

Schritt 13.3.4

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$\frac{1764 x^{4} + 169 x^{2} - 1}{(36 x^{2} + 1) (49 x^{2} + 1)}$