Analysis Beispiele

${}_{5}P_{3} \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 1

Berechne ${}_{5}P_{3}$ mittels der Formel ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{5!}{(5 - 3)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{5!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{5!}{(2)!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $5!$ als $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ um.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!} \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $5 \cdot 4 \cdot 3$ durch $1$ .

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 3.3

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 \cdot 3 \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$60 \cdot {}_{6}C_{4}$

Schritt 4

Berechne ${}_{6}C_{4}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(6 - 4)! 4!}$

Schritt 5

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$60 \cdot \frac{6!}{(2)! 4!}$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{6!}{(2)! 4!}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $6!$ als $6 \cdot 5 \cdot 4!$ um.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4!$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2)! 4!}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$60 \cdot \frac{6 \cdot 5}{(2)!}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$60 \cdot \frac{30}{(2)!}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.4.1

Multipliziere $(2)!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$60 \cdot \frac{30}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$60 \cdot \frac{30}{2}$

Schritt 6.5

Dividiere $30$ durch $2$ .

$60 \cdot 15$

Schritt 7

Mutltipliziere $60$ mit $15$ .

$900$