Analysis Beispiele

$x^{5} {(1 - x)}^{6}$

Schritt 1

Schreibe $x^{5} {(1 - x)}^{6}$ als Funktion.

$f (x) = x^{5} {(1 - x)}^{6}$

Schritt 2

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = {(1 - x)}^{6}$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{6}] + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = 1 - x$ .

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Schritt 2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x$ .

$x^{5} (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.2.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [1 - x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3

Differenziere.

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Schritt 2.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [- x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} [x]) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \cdot 1) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Schritt 2.3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} (5 x^{4})$

Schritt 2.3.9

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(1 - x)}^{6}$ .

$x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 \cdot {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5})$ heraus.

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ heraus.

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$ heraus.

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6) + 5 (1 - x))$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Schritt 3

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 3.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 \cdot 1 + 5 (- x)))$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 + 5 (- x)))$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 - 5 x))$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 x + 5))$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5}$ und $g (x) = - 11 x + 5$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (- 11 x + 5) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3

Differenziere.

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Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 11 x + 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} (- 11 x) + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3.2

Da $- 11$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 11 x$ nach $x$ gleich $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 11$ mit $1$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 + \frac{d}{d x} (5)) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3.5

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 11 + 0) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.6.1

Addiere $- 11$ und $0$ .

$f'' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} \cdot - 11 + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.3.6.2

Bringe $- 11$ auf die linke Seite von $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 \cdot (x^{4} {(1 - x)}^{5}) + (- 11 x + 5) \frac{d}{d x} (x^{4} {(1 - x)}^{5})$

Schritt 3.4

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = 1 - x$ .

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Schritt 3.5.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.5.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6

Differenziere.

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Schritt 3.6.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (5 {(1 - x)}^{4} (- \frac{d}{d x} x)) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4} \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4} \cdot 1) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{4}))$

Schritt 3.6.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + {(1 - x)}^{5} (4 x^{3}))$

Schritt 3.6.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von ${(1 - x)}^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 \cdot ({(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $1$ aus $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ heraus.

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $1$ aus $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}$ heraus.

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.1.2

Faktorisiere $1$ aus $(- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ heraus.

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + 1 ((- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Schritt 3.7.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5}) + 1 ((- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$ heraus.

$f'' (x) = 1 (- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3}))$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $- 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} {(1 - x)}^{5} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 \cdot (1 (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 + 5 (- x) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 {(- x)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 (1 x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.9

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.11

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 {(- x)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.12

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.13

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 (- x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.15

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.16

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.17

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 (1 x^{4}) + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.18

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- x)}^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.19

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.2.20

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} - x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} \cdot 1 - 11 x^{4} (- 5 x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.4.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 x^{4} (- 5 x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 x^{4} (10 x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 x^{4} (- 10 x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 x^{4} (5 x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 x^{4} (- x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.4.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{4} x) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.1.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 (x \cdot x^{4})) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{1 + 4}) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} - 11 \cdot (- 5 x^{5}) - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{4} x^{2}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 (x^{2} x^{4})) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{2 + 4}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.3.3

Addiere $2$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 11 \cdot (10 x^{6}) - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.4

Mutltipliziere $- 11$ mit $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{4} x^{3}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 (x^{3} x^{4})) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{3 + 4}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.5.3

Addiere $3$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} - 11 \cdot (- 10 x^{7}) - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.6

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{4} x^{4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.7.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 (x^{4} x^{4})) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{4 + 4}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.7.3

Addiere $4$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 11 \cdot (5 x^{8}) - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.8

Mutltipliziere $- 11$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{4} x^{5}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.9

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.5.9.1

Bewege $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 (x^{5} x^{4})) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{5 + 4}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.9.3

Addiere $5$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} - 11 \cdot (- 1 x^{9}) + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.5.10

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (x^{4} (- 5 {(1 - x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} {(1 - x)}^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 \cdot (1^{3} (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 \cdot (1 (- x)) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 + 4 (- x) + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 \cdot (1^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 {(- x)}^{2} + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 (1 x^{2}) + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.9

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.10

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.11

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 (- x^{3}) + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- x)}^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.14

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.15

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.3.16

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} \cdot 1 - 5 x^{4} (- 4 x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 x^{4} (- 4 x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 x^{4} (6 x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 x^{4} (- 4 x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{4} x^{4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.5.5.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 (x^{4} x^{4}) + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{4 + 4} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.5.5.3

Addiere $4$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.6.1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.6.1.1

Bewege $x$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 (x \cdot x^{4})) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.6.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{1 + 4}) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} - 5 \cdot (- 4 x^{5}) - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{4} x^{2}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.6.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 (x^{2} x^{4})) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{2 + 4}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.3.3

Addiere $2$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 5 \cdot (6 x^{6}) - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{4} x^{3}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.6.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 (x^{3} x^{4})) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{3 + 4}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.5.3

Addiere $3$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} - 5 \cdot (- 4 x^{7}) - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.6.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 {(1 - x)}^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.8.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 \cdot (1^{4} (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 \cdot (1 (- x)) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 + 5 (- x) + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 \cdot (1^{3} {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 \cdot (1 {(- x)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 {(- x)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.7

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 (1 x^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.9

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 \cdot (1 {(- x)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.11

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 {(- x)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.12

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.13

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} + 10 (- x^{3}) + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 \cdot (1 {(- x)}^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.15

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.16

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.17

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 (1 x^{4}) + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.18

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- x)}^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.19

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.8.20

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 (1 - 5 x + 10 x^{2} - 10 x^{3} + 5 x^{4} - x^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 \cdot 1 + 4 (- 5 x) + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 + 4 (- 5 x) + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.10.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 4 (10 x^{2}) + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.10.3

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} + 4 (- 10 x^{3}) + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.10.4

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 4 (5 x^{4}) + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.10.5

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 20 x^{4} + 4 (- x^{5})) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.10.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + (4 - 20 x + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 20 x^{4} - 4 x^{5}) x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.11

Wende das Distributivgesetz an.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x \cdot x^{3} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 (x^{3} x) + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.6.12.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{3 + 1} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{2} x^{3} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 (x^{3} x^{2}) - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{3 + 2} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{3} x^{3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 (x^{3} x^{3}) + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{3 + 3} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.3.3

Addiere $3$ und $3$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{4} x^{3} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{3 + 4} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.4.3

Addiere $3$ und $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{5} x^{3})$

Schritt 3.7.3.6.12.5

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.6.12.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 5 x^{4} + 20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 20 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 (x^{3} x^{5}))$

Schritt 3.7.3.6.12.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 3.7.3.6.12.5.3

Addiere $3$ und $5$ .

Schritt 3.7.3.7

Subtrahiere $20 x^{4}$ von $- 5 x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (20 x^{5} - 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 40 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Schritt 3.7.3.8

Addiere $20 x^{5}$ und $40 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 30 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} - 40 x^{6} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Schritt 3.7.3.9

Subtrahiere $40 x^{6}$ von $- 30 x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 20 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} + 20 x^{7} - 4 x^{8})$

Schritt 3.7.3.10

Addiere $20 x^{7}$ und $20 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 5 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5} - 4 x^{8})$

Schritt 3.7.3.11

Subtrahiere $4 x^{8}$ von $- 5 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + (- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 9 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.12

Multipliziere $(- 11 x + 5) (- 70 x^{6} + 40 x^{7} - 9 x^{8} + 4 x^{3} - 25 x^{4} + 60 x^{5})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 x (- 70 x^{6}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x \cdot x^{6}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.2

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.2.1

Bewege $x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 (x^{6} x)) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.2.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.13.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x^{6 + 1}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.2.3

Addiere $6$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} - 11 \cdot (- 70 x^{7}) - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.3

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 70$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 x (40 x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x \cdot x^{7}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.5

Multipliziere $x$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.5.1

Bewege $x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 (x^{7} x)) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.5.2

Mutltipliziere $x^{7}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.13.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x^{7 + 1}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.5.3

Addiere $7$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 11 \cdot (40 x^{8}) - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.6

Mutltipliziere $- 11$ mit $40$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 x (- 9 x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x \cdot x^{8}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.8

Multipliziere $x$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.3.13.8.1

Bewege $x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 (x^{8} x)) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.8.2

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.13.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x^{8 + 1}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.8.3

Addiere $8$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} - 11 \cdot (- 9 x^{9}) - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.9

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 9$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 x (4 x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.11

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.11.1

Bewege $x^{3}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 (x^{3} x)) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.11.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.13.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x^{3 + 1}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.11.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 11 \cdot (4 x^{4}) - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.12

Mutltipliziere $- 11$ mit $4$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 x (- 25 x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x \cdot x^{4}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.14

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.3.13.14.1

Bewege $x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 (x^{4} x)) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.14.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 3.7.3.13.14.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.13.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x^{4 + 1}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.14.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} - 11 \cdot (- 25 x^{5}) - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.15

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 25$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 x (60 x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x \cdot x^{5}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.17

Multipliziere $x$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.17.1

Bewege $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 (x^{5} x)) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.17.2

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.3.13.17.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 3.7.3.13.17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x^{5 + 1}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.17.3

Addiere $5$ und $1$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 11 \cdot (60 x^{6}) + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.18

Mutltipliziere $- 11$ mit $60$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} + 5 (- 70 x^{6}) + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.19

Mutltipliziere $- 70$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 5 (40 x^{7}) + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.20

Mutltipliziere $40$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} + 5 (- 9 x^{8}) + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.21

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 5 (4 x^{3}) + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.22

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 20 x^{3} + 5 (- 25 x^{4}) + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.23

Mutltipliziere $- 25$ mit $5$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 770 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 200 x^{7} - 45 x^{8} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 5 (60 x^{5})$

Schritt 3.7.3.13.24

Mutltipliziere $60$ mit $5$ .

Schritt 3.7.3.14

Addiere $770 x^{7}$ und $200 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 440 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} - 45 x^{8} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 300 x^{5}$

Schritt 3.7.3.15

Subtrahiere $45 x^{8}$ von $- 440 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} - 44 x^{4} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 125 x^{4} + 300 x^{5}$

Schritt 3.7.3.16

Subtrahiere $125 x^{4}$ von $- 44 x^{4}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 275 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4} + 300 x^{5}$

Schritt 3.7.3.17

Addiere $275 x^{5}$ und $300 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 660 x^{6} - 350 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4}$

Schritt 3.7.3.18

Subtrahiere $350 x^{6}$ von $- 660 x^{6}$ .

$f'' (x) = - 11 x^{4} + 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 169 x^{4}$

Schritt 3.7.4

Subtrahiere $169 x^{4}$ von $- 11 x^{4}$ .

$f'' (x) = 55 x^{5} - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 575 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Schritt 3.7.5

Addiere $55 x^{5}$ und $575 x^{5}$ .

$f'' (x) = - 110 x^{6} + 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1010 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Schritt 3.7.6

Subtrahiere $1010 x^{6}$ von $- 110 x^{6}$ .

$f'' (x) = 110 x^{7} - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 970 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Schritt 3.7.7

Addiere $110 x^{7}$ und $970 x^{7}$ .

$f'' (x) = - 55 x^{8} + 11 x^{9} + 1080 x^{7} - 485 x^{8} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Schritt 3.7.8

Subtrahiere $485 x^{8}$ von $- 55 x^{8}$ .

$f'' (x) = - 540 x^{8} + 11 x^{9} + 1080 x^{7} + 99 x^{9} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Schritt 3.7.9

Addiere $11 x^{9}$ und $99 x^{9}$ .

$f'' (x) = - 540 x^{8} + 110 x^{9} + 1080 x^{7} + 630 x^{5} - 1120 x^{6} + 20 x^{3} - 180 x^{4}$

Schritt 4

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$

Schritt 5

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 5.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 5.1.1

$f' (x) = x^{5} \frac{d}{d x} ({(1 - x)}^{6}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{6}$ und $g (x) = 1 - x$ .

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Schritt 5.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x$ .

$f' (x) = x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$f' (x) = x^{5} (6 u^{5} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.2.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (1 - x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3

Differenziere.

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Schritt 5.1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (0 + \frac{d}{d x} (- x))) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} (- x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{5} (6 {(1 - x)}^{5} (- \frac{d}{d x} x)) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \frac{d}{d x} x) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5} \cdot 1) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{5})$

Schritt 5.1.3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + {(1 - x)}^{6} (5 x^{4})$

Schritt 5.1.3.9

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(1 - x)}^{6}$ .

$f' (x) = x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 \cdot ({(1 - x)}^{6} x^{4})$

Schritt 5.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5}) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ heraus.

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Schritt 5.1.4.1.1

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $x^{5} (- 6 {(1 - x)}^{5})$ heraus.

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + 5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$

Schritt 5.1.4.1.2

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $5 {(1 - x)}^{6} x^{4}$ heraus.

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$

Schritt 5.1.4.1.3

Faktorisiere $x^{4} {(1 - x)}^{5}$ aus $x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6)) + x^{4} {(1 - x)}^{5} (5 (1 - x))$ heraus.

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (x \cdot (- 6) + 5 (1 - x))$

Schritt 5.1.4.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$f' (x) = x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Schritt 5.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$

Schritt 6

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$ .

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Schritt 6.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$

Schritt 6.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

${(1 - x)}^{5} = 0$

$- 6 x + 5 (1 - x) = 0$

Schritt 6.3

Setze $x^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.1

Setze $x^{4}$ gleich $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 6.3.2

Löse $x^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 6.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 6.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 6.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.4

Setze ${(1 - x)}^{5}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.1

Setze ${(1 - x)}^{5}$ gleich $0$ .

${(1 - x)}^{5} = 0$

Schritt 6.4.2

Löse ${(1 - x)}^{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.2.1

Setze $1 - x$ gleich $0$ .

$1 - x = 0$

Schritt 6.4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.4.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 6.4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 6.4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 6.5

Setze $- 6 x + 5 (1 - x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Setze $- 6 x + 5 (1 - x)$ gleich $0$ .

$- 6 x + 5 (1 - x) = 0$

Schritt 6.5.2

Löse $- 6 x + 5 (1 - x) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.2.1

Vereinfache $- 6 x + 5 (1 - x)$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 x + 5 \cdot 1 + 5 (- x) = 0$

Schritt 6.5.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- 6 x + 5 + 5 (- x) = 0$

Schritt 6.5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 6 x + 5 - 5 x = 0$

Schritt 6.5.2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 6 x$ .

$- 11 x + 5 = 0$

Schritt 6.5.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 5$

Schritt 6.5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 5$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 5$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 5}{- 11}$

Schritt 6.5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 6.5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 5}{- 11}$

Schritt 6.5.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 11}$

Schritt 6.5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{11}$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x)) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, \frac{5}{11}$

Schritt 7

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 7.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 8

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = 0, 1, \frac{5}{11}$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 0$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- 540 {(0)}^{8} + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 540 \cdot 0 + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $- 540$ mit $0$ .

$0 + 110 {(0)}^{9} + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 110 \cdot 0 + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.4

Mutltipliziere $110$ mit $0$ .

$0 + 0 + 1080 {(0)}^{7} + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 1080 \cdot 0 + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.6

Mutltipliziere $1080$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 630 {(0)}^{5} - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 + 630 \cdot 0 - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.8

Mutltipliziere $630$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1120 {(0)}^{6} + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 1120 \cdot 0 + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.10

Mutltipliziere $- 1120$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20 {(0)}^{3} - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.11

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 20 \cdot 0 - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.12

Mutltipliziere $20$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 180 {(0)}^{4}$

Schritt 10.1.13

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 180 \cdot 0$

Schritt 10.1.14

Mutltipliziere $- 180$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 10.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 10.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 10.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Schritt 10.2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 10.2.5

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 10.2.6

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 11

Da es mindestens einen Punkt mit $0$ oder eine nicht definierte zweite Ableitung gibt, wende den ersten Ableitungstest an.

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Schritt 11.1

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{5}{11}) \cup (\frac{5}{11}, 1) \cup (1, \infty)$

Schritt 11.2

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 2$ , aus dem Intervall $(- \infty, 0)$ in die erste Ableitung $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 11.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f' (- 2) = {(- 2)}^{4} {(1 - (- 2))}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Schritt 11.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.2.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$f' (- 2) = 16 {(1 - (- 2))}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Schritt 11.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f' (- 2) = 16 {(1 + 2)}^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Schritt 11.2.2.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f' (- 2) = 16 \cdot (3^{5} (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2))))$

Schritt 11.2.2.1.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$f' (- 2) = 16 \cdot (243 (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2))))$

Schritt 11.2.2.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $243$ .

$f' (- 2) = 3888 (- 6 \cdot - 2 + 5 (1 - (- 2)))$

Schritt 11.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 (1 - (- 2)))$

Schritt 11.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 (1 + 2))$

Schritt 11.2.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 5 \cdot 3)$

Schritt 11.2.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$f' (- 2) = 3888 (12 + 15)$

Schritt 11.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.2.2.3.1

Addiere $12$ und $15$ .

$f' (- 2) = 3888 \cdot 27$

Schritt 11.2.2.3.2

Mutltipliziere $3888$ mit $27$ .

$f' (- 2) = 104976$

Schritt 11.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $104976$ .

$104976$

Schritt 11.3

Setze eine beliebige Zahl, wie $0.23$ , aus dem Intervall $(0, \frac{5}{11})$ in die erste Ableitung $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 11.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.23$ .

$f' (0.23) = {(0.23)}^{4} {(1 - (0.23))}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Schritt 11.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.3.2.1.1

Potenziere $0.23$ mit $4$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 {(1 - (0.23))}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Schritt 11.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 {(1 - 0.23)}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Schritt 11.3.2.1.3

Subtrahiere $0.23$ von $1$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 \cdot ({0.77}^{5} (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23))))$

Schritt 11.3.2.1.4

Potenziere $0.77$ mit $5$ .

$f' (0.23) = 0.00279841 \cdot (0.27067841 (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23))))$

Schritt 11.3.2.1.5

Mutltipliziere $0.00279841$ mit $0.27067841$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 6 \cdot 0.23 + 5 (1 - (0.23)))$

Schritt 11.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 (1 - (0.23)))$

Schritt 11.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.23$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 (1 - 0.23))$

Schritt 11.3.2.2.3

Subtrahiere $0.23$ von $1$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 5 \cdot 0.77)$

Schritt 11.3.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $0.77$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 (- 1.38 + 3.85)$

Schritt 11.3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.3.2.3.1

Addiere $- 1.38$ und $3.85$ .

$f' (0.23) = 0.00075746 \cdot 2.47$

Schritt 11.3.2.3.2

Mutltipliziere $0.00075746$ mit $2.47$ .

$f' (0.23) = 0.00187094$

Schritt 11.3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0.00187094$ .

$0.00187094$

Schritt 11.4

Setze eine beliebige Zahl, wie $0.73$ , aus dem Intervall $(\frac{5}{11}, 1)$ in die erste Ableitung $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 11.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.73$ .

$f' (0.73) = {(0.73)}^{4} {(1 - (0.73))}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Schritt 11.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.4.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.4.2.1.1

Potenziere $0.73$ mit $4$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 {(1 - (0.73))}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Schritt 11.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 {(1 - 0.73)}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Schritt 11.4.2.1.3

Subtrahiere $0.73$ von $1$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 \cdot ({0.27}^{5} (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73))))$

Schritt 11.4.2.1.4

Potenziere $0.27$ mit $5$ .

$f' (0.73) = 0.28398241 \cdot (0.00143489 (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73))))$

Schritt 11.4.2.1.5

Mutltipliziere $0.28398241$ mit $0.00143489$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 6 \cdot 0.73 + 5 (1 - (0.73)))$

Schritt 11.4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.4.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 (1 - (0.73)))$

Schritt 11.4.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.73$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 (1 - 0.73))$

Schritt 11.4.2.2.3

Subtrahiere $0.73$ von $1$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 5 \cdot 0.27)$

Schritt 11.4.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $0.27$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 (- 4.38 + 1.35)$

Schritt 11.4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.4.2.3.1

Addiere $- 4.38$ und $1.35$ .

$f' (0.73) = 0.00040748 \cdot - 3.03$

Schritt 11.4.2.3.2

Mutltipliziere $0.00040748$ mit $- 3.03$ .

$f' (0.73) = - 0.00123467$

Schritt 11.4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 0.00123467$ .

$- 0.00123467$

Schritt 11.5

Setze eine beliebige Zahl, wie $4$ , aus dem Intervall $(1, \infty)$ in die erste Ableitung $x^{4} {(1 - x)}^{5} (- 6 x + 5 (1 - x))$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 11.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f' (4) = {(4)}^{4} {(1 - (4))}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Schritt 11.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.5.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.5.2.1.1

Potenziere $4$ mit $4$ .

$f' (4) = 256 {(1 - (4))}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Schritt 11.5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f' (4) = 256 {(1 - 4)}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Schritt 11.5.2.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f' (4) = 256 {(- 3)}^{5} (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Schritt 11.5.2.1.4

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$f' (4) = 256 \cdot (- 243 (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4))))$

Schritt 11.5.2.1.5

Mutltipliziere $256$ mit $- 243$ .

$f' (4) = - 62208 (- 6 \cdot 4 + 5 (1 - (4)))$

Schritt 11.5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.5.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 (1 - (4)))$

Schritt 11.5.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 (1 - 4))$

Schritt 11.5.2.2.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 + 5 \cdot - 3)$

Schritt 11.5.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$f' (4) = - 62208 (- 24 - 15)$

Schritt 11.5.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.5.2.3.1

Subtrahiere $15$ von $- 24$ .

$f' (4) = - 62208 \cdot - 39$

Schritt 11.5.2.3.2

Mutltipliziere $- 62208$ mit $- 39$ .

$f' (4) = 2426112$

Schritt 11.5.2.4

Die endgültige Lösung ist $2426112$ .

$2426112$

Schritt 11.6

Da die erste Ableitung das Vorzeichen um $x = 0$ nicht gewechselt hat, ist dies kein lokales Maximum oder Minimum.

Kein lokales Maximum oder Minimum

Schritt 11.7

Da die erste Ableitung um $x = \frac{5}{11}$ herum das Vorzeichen von positiv zu negativ gewechselt hat, ist $x = \frac{5}{11}$ ein lokales Maximum.

$x = \frac{5}{11}$ ist ein lokales Maximum

Schritt 11.8

Da die erste Ableitung um $x = 1$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv gewechselt hat, ist $x = 1$ ein lokales Minimum.

$x = 1$ ist ein lokales Minimum

Schritt 11.9

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = x^{5} {(1 - x)}^{6}$ .

$x = \frac{5}{11}$ ist ein lokales Maximum

$x = 1$ ist ein lokales Minimum

$x = \frac{5}{11}$ ist ein lokales Maximum

$x = 1$ ist ein lokales Minimum

Schritt 12