Analysis Beispiele

$y = \frac{8}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$y = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})} - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ nach $\sec (\frac{1}{\sqrt{2}})$ um.

$y = \frac{8}{1} \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.3

Dividiere $8$ durch $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = 8 \sec (\frac{\sqrt{2}}{2}) - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.6

Berechne $\sec (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$y = 8 \cdot 1.31536613 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $8$ mit $1.31536613$ .

$y = 10.5229291 - \frac{5}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Schritt 1.8

Separiere Brüche.

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})})$

Schritt 1.9

Wandle von $\frac{1}{\sin (\frac{1}{\sqrt{2}})}$ nach $\csc (\frac{1}{\sqrt{2}})$ um.

$y = 10.5229291 - (\frac{5}{1} \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Schritt 1.10

Dividiere $5$ durch $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Schritt 1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Schritt 1.12.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Schritt 1.12.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Schritt 1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Schritt 1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Schritt 1.12.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Schritt 1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Schritt 1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Schritt 1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Schritt 1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Schritt 1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = 10.5229291 - (5 \csc (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Schritt 1.13

Berechne $\csc (\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$y = 10.5229291 - (5 \cdot 1.53932133)$

Schritt 1.14

Multipliziere $- (5 \cdot 1.53932133)$ .

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $5$ mit $1.53932133$ .

$y = 10.5229291 - 1 \cdot 7.69660667$

Schritt 1.14.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7.69660667$ .

$y = 10.5229291 - 7.69660667$

Schritt 2

Subtrahiere $7.69660667$ von $10.5229291$ .

$y = 2.82632243$