Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} q^{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{1}{2} q^{2} + 2 q + 18$

Schritt 2

Kombiniere $q^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 = - \frac{q^{2}}{2} + 2 q + 18$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{q^{2}}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} = 2 q + 18$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{q^{2}}{2} - 2 q + 6 + \frac{q^{2}}{2} - 2 q = 18$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{q^{2} + q^{2}}{2} = 18$

Schritt 3.4

Addiere $q^{2}$ und $q^{2}$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 q + 6 - 2 q + \frac{2 q^{2}}{2} = 18$

Schritt 3.5.2

Dividiere $q^{2}$ durch $1$ .

$- 2 q + 6 - 2 q + q^{2} = 18$

Schritt 3.6

Subtrahiere $2 q$ von $- 2 q$ .

$- 4 q + 6 + q^{2} = 18$

Schritt 4

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 q + 6 + q^{2} - 18 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $18$ von $6$ .

$- 4 q + q^{2} - 12 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Es sei $u = q$ . Ersetze $u$ für alle $q$ .

$- 4 u + u^{2} - 12 = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 4 u + u^{2} - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 6, 2$

Schritt 6.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Schritt 6.3

Ersetze alle $u$ durch $q$ .

$(q - 6) (q + 2) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$q - 6 = 0$

$q + 2 = 0$

Schritt 8

Setze $q - 6$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $q - 6$ gleich $0$ .

$q - 6 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 6$

Schritt 9

Setze $q + 2$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $q + 2$ gleich $0$ .

$q + 2 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q = - 2$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(q - 6) (q + 2) = 0$ wahr machen.

$q = 6, - 2$