Analysis Beispiele

$16 s^{- 0.75} - 1 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{s^{0.75}} - 1 = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{s^{0.75}}$ .

$\frac{16}{s^{0.75}} - 1 = 0$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{16}{s^{0.75}} = 1$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$s^{0.75}, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$s^{0.75}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{16}{s^{0.75}} = 1$ mit $s^{0.75}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{16}{s^{0.75}} = 1$ mit $s^{0.75}$ .

$\frac{16}{s^{0.75}} s^{0.75} = 1 s^{0.75}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{0.75}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{s^{0.75}} s^{0.75} = 1 s^{0.75}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$16 = 1 s^{0.75}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $s^{0.75}$ mit $1$ .

$16 = s^{0.75}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $s^{0.75} = 16$ um.

$s^{0.75} = 16$

Schritt 5.2

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 5.2.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $2$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{2}$ $(100)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$s^{0 \frac{75}{100}} = 16$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Bruch.

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Schritt 5.2.2.1

Wandle $0 \frac{75}{100}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.2.2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$s^{0 + \frac{75}{100}} = 16$

Schritt 5.2.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{75}{100}$ .

$s^{\frac{75}{100}} = 16$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $100$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$s^{\frac{25 (3)}{100}} = 16$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $100$ heraus.

$s^{\frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 4}} = 16$

Schritt 5.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{\frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 4}} = 16$

Schritt 5.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s^{\frac{3}{4}} = 16$

Schritt 5.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.75}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(s^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache ${(s^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{0.75}}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{0.75}}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.75$ .

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Schritt 5.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.75$ aus $3$ heraus.

$s^{\frac{0.75 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{\frac{0.75 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.75}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s^{\frac{4}{4}} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4.1.1.1.3

Dividiere $4$ durch $4$ .

$s^{1} = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4.1.1.2

Vereinfache.

$s = 16^{\frac{1}{0.75}}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache $16^{\frac{1}{0.75}}$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.75$ .

$s = 16^{1.\overline{3}}$

Schritt 5.4.2.1.2

Potenziere $16$ mit $1.\overline{3}$ .

$s = 40.31747359$