Analysis Beispiele

$f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$

Schritt 1

Die Funktion $F (t)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (t)$ ermittelt wird.

$F (t) = \int f (t) d t$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (t) = \int \frac{t^{4} - 1}{t} d t$

Schritt 3

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{t^{4}}{t} + \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{t^{4}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{4}$ und $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{4}$ heraus.

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t^{1}} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5.1.2.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{1}$ heraus.

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{t \cdot t^{3}}{t \cdot 1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{t^{3}}{1} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5.1.2.5

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$\int t^{3} d t + \int \frac{- 1}{t} d t$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int t^{3} d t + \int - \frac{1}{t} d t$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - \frac{1}{t} d t$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - \int \frac{1}{t} d t$

Schritt 8

Das Integral von $\frac{1}{t}$ nach $t$ ist $\ln (| t |)$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - (\ln (| t |) + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

$\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (t) = \frac{t^{4} - 1}{t}$ .

$F (t) =$ $\frac{1}{4} t^{4} - \ln (| t |) + C$