Analysis Beispiele

$p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$

Schritt 1

Die Funktion $P (t)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $p (t)$ ermittelt wird.

$P (t) = \int p (t) d t$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$P (t) = \int t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t d t$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int t^{8} d t + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{8}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{9} t^{9}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C + \int - \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \int \frac{t^{7}}{2} d t + \int - t d t$

Schritt 6

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - (\frac{1}{2} \int t^{7} d t) + \int - t d t$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{7}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int - t d t$

Schritt 8

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - \int t d t$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{9} t^{9} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{8} t^{8} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$\frac{t^{9}}{9} - \frac{t^{8}}{16} - \frac{t^{2}}{2} + C$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$

Schritt 12

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $p (t) = t^{8} - \frac{t^{7}}{2} - t$ .

$P (t) =$ $\frac{1}{9} t^{9} - \frac{1}{16} t^{8} - \frac{1}{2} t^{2} + C$