Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{\sqrt{x} \sec (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} (1 \cos (x))$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cos (x)$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cos (x)$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cos (x)$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cos (x)$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cos (x)$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} \cos (x)$

Schritt 1.6.6.5

Vereinfache.

$y = \frac{\sqrt{x}}{x} \cos (x)$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{\sqrt{x}}{x}$ und $\cos (x)$ .

$y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$

Schritt 2

Für jedes $y = \sec (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = \frac{π}{2} + n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ zu bestimmen. Setze das Innere der Sekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \sec (b x + c) + d$ gleich $- \frac{π}{2}$ , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ auftritt.

$x = - \frac{π}{2}$

Schritt 3

Setze das Innere der Sekansfunktion $x$ gleich $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 4

Die fundamentale Periode für $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ tritt auf bei $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , wobei $- \frac{π}{2}$ und $\frac{3 π}{2}$ vertikale Asymptoten sind.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

Schritt 5

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die vertikalen Asymptoten für $y = \frac{\sqrt{x} \cos (x)}{x}$ treten auf bei $- \frac{π}{2}$ , $\frac{3 π}{2}$ und jedem $π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$π n$

Schritt 7

Es gibt nur vertikale Asymptoten für Sekans- und Kosekansfunktionen.

Vertikale Asymptoten: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8