Analysis Beispiele

$f (X) = x^{2} + x - 9$ ; $[0, 18]$

Schritt 1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 2

$f (X)$ ist stetig im Intervall $[0, 18]$ .

$f (X)$ ist stetig

Schritt 3

Der Durchschnittswert der Funktion $f$ im Intervall $[a, b]$ ist definiert als $A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (X) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (\int_{0}^{18} x^{2} + x - 9 d X)$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} ((x^{2} + x - 9) X]_{0}^{18})$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne $(x^{2} + x - 9) X$ bei $18$ und $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (((x^{2} + x - 9) \cdot 18) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bringe $18$ auf die linke Seite von $x^{2} + x - 9$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 \cdot (x^{2} + x - 9) - (x^{2} + x - 9) \cdot 0)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0 (x^{2} + x - 9))$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2} + x - 9$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9) + 0)$

Schritt 6.2.4

Addiere $18 (x^{2} + x - 9)$ und $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18 - 0} (18 (x^{2} + x - 9))$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18 + 0} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

Schritt 7.2

Addiere $18$ und $0$ .

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A (X) = \frac{1}{18} \cdot (18 (x^{2} + x - 9))$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$A (X) = x^{2} + x - 9$

Schritt 9