Analysis Beispiele

$\log_{8} (\sqrt{80}) - \log_{8} (\sqrt{5})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}})$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{80}$ und $\sqrt{5}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\log_{8} (\sqrt{\frac{80}{5}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Dividiere $80$ durch $5$ .

$\log_{8} (\sqrt{16})$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\log_{8} (\sqrt{4^{2}})$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\log_{8} (4)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $8$ von $4$ ist $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$