Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} \int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Schritt 2

Da $\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{x} \int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ nach $x$ gleich $\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren von $\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ um.

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Schritt 5.3

Kombiniere $- \frac{1}{x^{2}}$ und $\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ .

$- \frac{\int_{11}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$