Analysis Beispiele

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} + t^{5}} d t$

Schritt 1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} + t^{5}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} \cdot 1 + t^{5}} d t]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{5}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} \cdot 1 + t^{3} t^{2}} d t]$

Schritt 1.3

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} \cdot 1 + t^{3} t^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{3} (1 + t^{2})} d t]$

Schritt 2

Schreibe $t^{3} (1 + t^{2})$ als $t^{2} (t (1^{2} + t^{2}))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} t (1 + t^{2})} d t]$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} t (1^{2} + t^{2})} d t]$

Schritt 2.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (t (1^{2} + t^{2}))} d t]$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1^{2} + t^{2})} d t]$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

Schritt 4

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{x} t \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis.

$x \sqrt{x (1 + x^{2})}$