Analysis Beispiele

$5 x^{2} - y^{2} = 89$ , $x y = 30$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 30$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 30$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$5 x^{2} - y^{2} = 89$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{30}{y}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x^{2} - y^{2} = 89$ durch $\frac{30}{y}$ .

$5 {(\frac{30}{y})}^{2} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{30}{y}$ an.

$5 (\frac{30^{2}}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $30$ mit $2$ .

$5 (\frac{900}{y^{2}}) - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $5 \frac{900}{y^{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{900}{y^{2}}$ .

$\frac{5 \cdot 900}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $900$ .

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3

Löse in $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ mit $y^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4500}{y^{2}} - y^{2} = 89$ mit $y^{2}$ .

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4500}{y^{2}} \cdot y^{2} - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{2} y^{2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$4500 - (y^{2} y^{2}) = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4500 - y^{2 + 2} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

$4500 - y^{4} = 89 y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $89 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4500 - y^{4} - 89 y^{2} = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.2

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$- u^{2} - 89 u + 4500 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- u^{2} - 89 u + 4500$ heraus.

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- u^{2}$ heraus.

$- (u^{2}) - 89 u + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 89 u$ heraus.

$- (u^{2}) - (89 u) + 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.1.3

Schreibe $4500$ als $- 1 (- 4500)$ um.

$- (u^{2}) - (89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (u^{2}) - (89 u)$ heraus.

$- (u^{2} + 89 u) - 1 \cdot - 4500 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (u^{2} + 89 u) - 1 (- 4500)$ heraus.

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u^{2} + 89 u - 4500) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $u^{2} + 89 u - 4500$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4500$ und deren Summe $89$ ist.

$- 36, 125$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((u - 36) (u + 125)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (u - 36) (u + 125) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 36 = 0$

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.5

Setze $u - 36$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $u - 36$ gleich $0$ .

$u - 36 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.5.2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

$u = 36$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.6

Setze $u + 125$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.6.1

Setze $u + 125$ gleich $0$ .

$u + 125 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.6.2

Subtrahiere $125$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

$u = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (u - 36) (u + 125) = 0$ wahr machen.

$u = 36, - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 36$

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.9

Löse die erste Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 36$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.10.2

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.3.10.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.10.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 6$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.10.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 6$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.10.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.10.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.11

Löse die zweite Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.12.1

Entferne die Klammern.

$y^{2} = - 125$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 125}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 125}$ .

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Schritt 3.3.12.3.1

Schreibe $- 125$ als $- 1 (125)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 125}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (125)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{125}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3.4

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.3.12.3.4.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$y = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.3.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = \pm 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 3.3.13

Die Lösung von $- y^{4} - 89 y^{2} + 4500 = 0$ ist $y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$ .

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 6, - 6, 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{30}{y}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividiere $30$ durch $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividiere $30$ durch $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5 i \sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache $\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $5$ .

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Schritt 8.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 i \sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{2.23606797 i}$ mit der Konjugierten von $2.23606797 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 8.2.1.3.1

Kombinieren.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1.3.2.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.3.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.2.1.4.1

Mutltipliziere $2.23606797$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 i$ heraus.

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.6

Faktorisiere $2.23606797$ aus $2.23606797$ heraus.

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.7

Separiere Brüche.

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.8

Dividiere $6$ durch $2.23606797$ .

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.9

Dividiere $i$ durch $1$ .

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 8.2.1.10

Mutltipliziere $2.68328157$ mit $- 1$ .

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $6$ .

$x = \frac{30}{6}$

$y = 6$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Dividiere $30$ durch $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5 i \sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache $\frac{30}{5 i \sqrt{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 i \sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (i \sqrt{5})}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{i \sqrt{5}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{2.23606797 i}$ mit der Konjugierten von $2.23606797 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{6}{2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.3.1

Kombinieren.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i i}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.3.2.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 (i i)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797 i^{2}}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.3.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{2.23606797 \cdot - 1}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.4.1

Mutltipliziere $2.23606797$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 i$ heraus.

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.6

Faktorisiere $2.23606797$ aus $2.23606797$ heraus.

$x = - \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.7

Separiere Brüche.

$x = - (\frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1})$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.8

Dividiere $6$ durch $2.23606797$ .

$x = - (2.68328157 (\frac{i}{1}))$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.9

Dividiere $i$ durch $1$ .

$x = - (2.68328157 i)$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 11.2.1.10

Mutltipliziere $2.68328157$ mit $- 1$ .

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

$x = - 2.68328157 i$

$y = 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 5 i \sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{30}{y}$ durch $- 5 i \sqrt{5}$ .

$x = \frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache $\frac{30}{- 5 i \sqrt{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $- 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{5 (6)}{- 5 i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 i \sqrt{5}$ heraus.

$x = \frac{5 (6)}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 6}{5 (- i \sqrt{5})}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6}{- i \sqrt{5}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{6}{- 2.23606797 i}$ mit der Konjugierten von $- 2.23606797 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$x = \frac{6}{- 2.23606797 i} \cdot \frac{i}{i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.3.1

Kombinieren.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i i}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.3.2.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 (i i)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{1 + 1}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 i^{2}}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.3.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = \frac{6 i}{- 2.23606797 \cdot - 1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.4

Mutltipliziere $- 2.23606797$ mit $- 1$ .

$x = \frac{6 i}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 i$ heraus.

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.6

Faktorisiere $2.23606797$ aus $2.23606797$ heraus.

$x = \frac{6 (i)}{2.23606797 (1)}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.7

Separiere Brüche.

$x = \frac{6}{2.23606797} \cdot \frac{i}{1}$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.8

Dividiere $6$ durch $2.23606797$ .

$x = 2.68328157 (\frac{i}{1})$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 12.2.1.9

Dividiere $i$ durch $1$ .

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i$

$y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 13

Liste alle Lösungen auf.

$x = 5, y = 6$

$x = - 5, y = - 6$

$x = - 2.68328157 i, y = 5 i \sqrt{5}$

$x = 2.68328157 i, y = - 5 i \sqrt{5}$

Schritt 14