Analysis Beispiele

$f (y) = \frac{- 11}{y^{12}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (y)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (y)$ ermittelt wird.

$F (y) = \int f (y) d y$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (y) = \int \frac{- 11}{y^{12}} d y$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int - \frac{11}{y^{12}} d y$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{11}{y^{12}} d y$

Schritt 5

Da $11$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $11$ aus dem Integral.

$- (11 \int \frac{1}{y^{12}} d y)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$- 11 \int \frac{1}{y^{12}} d y$

Schritt 6.2

Bringe $y^{12}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- 11 \int {(y^{12})}^{- 1} d y$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 11 \int y^{12 \cdot - 1} d y$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 11 \int y^{- 12} d y$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{- 12}$ nach $y$ gleich $- \frac{1}{11} y^{- 11}$ .

$- 11 (- \frac{1}{11} y^{- 11} + C)$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Kombiniere $y^{- 11}$ und $\frac{1}{11}$ .

$- 11 (- \frac{y^{- 11}}{11} + C)$

Schritt 8.1.2

Bringe $y^{- 11}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 11 (- \frac{1}{11 y^{11}} + C)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$- 11 (- \frac{1}{11 y^{11}}) + C$

Schritt 8.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$11 \frac{1}{11 y^{11}} + C$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{11 y^{11}}$ .

$\frac{11}{11 y^{11}} + C$

Schritt 8.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{11 y^{11}} + C$

Schritt 8.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y^{11}} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (y) = \frac{- 11}{y^{12}}$ .

$F (y) =$ $\frac{1}{y^{11}} + C$