Analysis Beispiele

$\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{8}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 x^{2} \frac{1}{x^{6}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$x^{2} \frac{3}{x^{6}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{x^{6}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Schritt 2.2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{x^{6}}$

Schritt 2.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{6}}$

Schritt 2.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6}$ heraus.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Schritt 2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x^{4}}$

Schritt 2.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x^{4}}$