Analysis Beispiele

$4 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${(4 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{t^{3}}$ als $t^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

${(4 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(4 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 t^{\frac{3}{4}}$ an.

$4^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$256 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$256 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$256 t^{3} = 0^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$256 t^{3} = 0$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $256 t^{3} = 0$ durch $256$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $256 t^{3} = 0$ durch $256$ .

$\frac{256 t^{3}}{256} = \frac{0}{256}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $256$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 t^{3}}{256} = \frac{0}{256}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$t^{3} = \frac{0}{256}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $256$ .

$t^{3} = 0$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$t = 0$