Analysis Beispiele

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} (14)}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} \cdot (2 (7))}$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P (14) = 5000 e^{\frac{\ln (\frac{29}{25})}{2} \cdot (2 \cdot 7)}$

Schritt 1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$P (14) = 5000 e^{\ln (\frac{29}{25}) \cdot 7}$

Schritt 1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\ln (\frac{29}{25})$ .

$P (14) = 5000 e^{7 \cdot \ln (\frac{29}{25})}$

Schritt 1.3

Vereinfache $7 \ln (\frac{29}{25})$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$P (14) = 5000 e^{\ln ({(\frac{29}{25})}^{7})}$

Schritt 1.4

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$P (14) = 5000 {(\frac{29}{25})}^{7}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{29}{25}$ an.

$P (14) = 5000 \frac{29^{7}}{25^{7}}$

Schritt 1.6

Potenziere $29$ mit $7$ .

$P (14) = 5000 \frac{17249876309}{25^{7}}$

Schritt 1.7

Potenziere $25$ mit $7$ .

$P (14) = 5000 (\frac{17249876309}{6103515625})$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $625$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $625$ aus $5000$ heraus.

$P (14) = 625 (8) \frac{17249876309}{6103515625}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $625$ aus $6103515625$ heraus.

$P (14) = 625 \cdot 8 \frac{17249876309}{625 \cdot 9765625}$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P (14) = 625 \cdot 8 \frac{17249876309}{625 \cdot 9765625}$

Schritt 1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$P (14) = 8 (\frac{17249876309}{9765625})$

Schritt 1.9

Kombiniere $8$ und $\frac{17249876309}{9765625}$ .

$P (14) = \frac{8 \cdot 17249876309}{9765625}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $8$ mit $17249876309$ .

$P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $P (14) = \frac{137999010472}{9765625}$ durch $14$ .

$\frac{P (14)}{14} = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P \cdot 14}{14} = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $P$ durch $1$ .

$P = \frac{\frac{137999010472}{9765625}}{14}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$P = \frac{137999010472}{9765625} \cdot \frac{1}{14}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $137999010472$ heraus.

$P = \frac{2 (68999505236)}{9765625} \cdot \frac{1}{14}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$P = \frac{2 \cdot 68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{2 \cdot 7}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P = \frac{2 \cdot 68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{2 \cdot 7}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$P = \frac{68999505236}{9765625} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{68999505236}{9765625}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$P = \frac{68999505236}{9765625 \cdot 7}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $9765625$ mit $7$ .

$P = \frac{68999505236}{68359375}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$P = \frac{68999505236}{68359375}$

Dezimalform:

$P = 1009.36419088 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$P = 1009 \frac{24895861}{68359375}$