Analysis Beispiele

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \div \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{B}{2 x^{3} + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{3} + 14 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.2.1.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 14 x^{2}} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.1.2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $14 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.1.3

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (7)$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{10 x^{2} - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 x^{2} - 490$ und $5 x - 35$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) - 490}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 490$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2}) + 5 \cdot - 98}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x) - 35} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 x + 5 \cdot - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{5 (2 x^{2} - 98)}{5 (x - 7)} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 98$ heraus.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 98$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x^{2} - 7^{2})}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x + 7)$ .

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Schritt 2.1.1.4.1.1

Faktorisiere $2 (x + 7)$ aus $2 x^{2} (x + 7)$ heraus.

$\frac{B}{2 (x + 7) (x^{2})} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{2 (x + 7) x^{2}} \cdot \frac{2 (x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{B}{x^{2}}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 2.1.1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B (x - 7)}{x^{2} (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 x - 35$ und $10 x^{2} - 490$ .

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Schritt 2.1.1.4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 490$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.4.4.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 98$ heraus.

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Schritt 2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 98$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ heraus.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.5.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.5.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2 (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.6.2

Kombinieren.

$\frac{B \cdot 1}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.6.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.6.3.1

Mutltipliziere $B$ mit $1$ .

$\frac{B}{x^{2} (2 (x + 7))} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.1.1.6.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = 1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $1 \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$ mit $1$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 x - 35$ und $10 x^{2} - 490$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x) - 35}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 x + 5 \cdot - 7}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{10 x^{2} - 490}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.1.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) - 490}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 490$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 x^{2}) + 5 (- 98)$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{5 (x - 7)}{5 (2 x^{2} - 98)}$

Schritt 2.2.1.1.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} - 98}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 98$ heraus.

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2}) - 98}$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 98$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}$

Schritt 2.2.1.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ heraus.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 49)}$

Schritt 2.2.1.2.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x^{2} - 7^{2})}$

Schritt 2.2.1.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{x - 7}{2 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} = \frac{1}{2 (x + 7)}$

Schritt 3

Löse nach $B$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2 x^{2} (x + 7)$ .

$\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{B}{2 x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} (x + 7)$ heraus.

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{B}{2 (x^{2} (x + 7))} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} (x + 7)$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B}{x^{2} (x + 7)} (x^{2} (x + 7)) = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2 (x + 7)} (2 x^{2} (x + 7))$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = 2 \frac{1}{2 (x + 7)} (x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{1}{x + 7} (x^{2} (x + 7))$

Schritt 3.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Faktorisiere $x + 7$ aus $x^{2} (x + 7)$ heraus.

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{1}{x + 7} ((x + 7) x^{2})$

Schritt 3.2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$B = x^{2}$