Analysis Beispiele

$arccsc (- 9 t^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = arccsc (t)$ und $g (t) = - 9 t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 9 t^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $arccsc (u)$ nach $u$ ist $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $- 9 t^{2}$ .

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{{(- 9 t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 t^{2}$ heraus.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{{(- 9 (t^{2}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- 9 (t^{2})$ an.

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{{(- 9)}^{2} {(t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{81 {(t^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{81 t^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{- 9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.3

Da $- 9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 9 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} (- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 9}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}$ heraus.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1})} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1})} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} (2 t)$

Schritt 2.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} t$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}} t$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{- 2}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$ und $t$ .

$\frac{- 2 t}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t$ und $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.4.1

Faktorisiere $t$ aus $- 2 t$ heraus.

$\frac{t \cdot - 2}{t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}}$

Schritt 2.6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.4.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} \sqrt{81 t^{4} - 1}$ heraus.

$\frac{t \cdot - 2}{t (t \sqrt{81 t^{4} - 1})}$

Schritt 2.6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \cdot - 2}{t (t \sqrt{81 t^{4} - 1})}$

Schritt 2.6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{t \sqrt{81 t^{4} - 1}}$

Schritt 2.6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{t \sqrt{81 t^{4} - 1}}$