Analysis Beispiele

$1 = \frac{1}{4} \ln (4 e^{2}) + c$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$ um.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (4 e^{2}) + c = 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \ln (4 e^{2})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(4 e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 e^{2}$ an.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} {(e^{2})}^{\frac{1}{4}}) + c = 1$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 (\frac{1}{4})}) + c = 1$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 (2)}}) + c = 1$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) + c = 1$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}}) + c = 1$

Schritt 3

Subtrahiere $\ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$c = 1 - \ln (4^{\frac{1}{4}} e^{\frac{1}{2}})$

Dezimalform:

$c = 0.15342640 \dots$