Analysis Beispiele

$y = \sqrt{x}$ , $y = \sqrt{8 - x}$ , $y = 0$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$

Schritt 2

Löse $\sqrt{x} = \sqrt{8 - x}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = {\sqrt{8 - x}}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe ${\sqrt{8 - x}}^{2}$ als $8 - x$ um.

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Schritt 2.2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 - x}$ als ${(8 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {({(8 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = {(8 - x)}^{\frac{2}{2}} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = (8 - x) + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.2.3.1.5

Vereinfache.

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 8 - x + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.3.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$2 x = 8 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = \frac{8}{2} + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

$x = 4 + y = \sqrt{8 - x}$

$y = 0$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = \sqrt{8 - (4)} y = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt{8 - (4)}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \sqrt{8 - 4}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$y = \sqrt{4}$

Schritt 3.2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 2$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 2)$