Analysis Beispiele

$r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$

Schritt 1

Die Funktion $R (θ)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $r (θ)$ ermittelt wird.

$R (θ) = \int r (θ) d θ$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$R (θ) = \int \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ} d θ$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ + \int - 4 e^{θ} d θ$

Schritt 4

Da die Ableitung von $\sec (θ)$ gleich $\sec (θ) \tan (θ)$ ist, ist das Integral von $\sec (θ) \tan (θ)$ gleich $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C + \int - 4 e^{θ} d θ$

Schritt 5

Da $- 4$ konstant bezüglich $θ$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$\sec (θ) + C - 4 \int e^{θ} d θ$

Schritt 6

Das Integral von $e^{θ}$ nach $θ$ ist $e^{θ}$ .

$\sec (θ) + C - 4 (e^{θ} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $r (θ) = \sec (θ) \tan (θ) - 4 e^{θ}$ .

$R (θ) =$ $\sec (θ) - 4 e^{θ} + C$